1 . 如图1，平面是的一条斜线，是在平面内的射影，为斜线和平面所成的角．设，过作的垂线，连结，则，且即为二面角的平面角（锐二面角），设．请推导关于的等式关系（1）；关于的等式关系（2）．并用上述两结论求解下题：如图2，设和所在的两个平面互相垂直，且，求二面角的大小．
   

2 . 如图，正方体的棱长为1，下列结论正确的是（       ）

A．若P在棱AB上运动，则直线与直线所成的夹角一定为

B．若P在棱AB上运动，则三棱锥的体积为

C．若P在底面ABCD内（包含边界）运动，且满足，则动点P的轨迹的长度为

D．若P在内（包含边界）运动，则直线与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围为

3 . 如图所示，已知正方体，过点作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角皆相等，试找出满足条件的一个截面．
   

4 . 在正方体中， 直线与平面所成角为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正方体的棱长为分别为棱的中点，动点在线段上，则下列结论中正确的是（     ）

A．直线与平面所成角为

B．直线与直线所成角的余弦值为

C．三棱锥的体积为定值

D．点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积为

6 . 四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，，E为棱的中点，过点B，C，E的平面交棱于点F．
   
(1)求证：F为中点；
(2)若，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角的余弦值．
条件①：
条件②：
条件③：与平面所成角的正切值为2
如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 在正方体中，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则（       ）

A．平面平面

B．平面内存在一条直线与直线成角

C．若到边距离为，且，则点的轨迹为抛物线的一部分

D．以的边所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，到平面的距离的取值范围是

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，与平面所成角为，分别是中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．

9 . 已知表面积为的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为________．

10 . 在棱长为2的正方体中，E、F分别是BC、CD的中点．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若点G、H分别为线段上的动点，点P为底面上的动点，求的最小值．