名校
解题方法
1 . 如图，正方体
中，
是
的中点，直线
与平面
所成角的正弦值为_______ ．
中，是的中点，直线与平面所成角的正弦值为
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2021-08-06更新
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307次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）
的底面边长为2，侧棱长为
，则
与侧面
所成的角为___________ .
的底面边长为2，侧棱长为，则与侧面所成的角为
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2021-10-15更新
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326次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试数学试题福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三下学期第一次模拟数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点3 投影变换法综合训练【培优版】
3 . 在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝2，二面角A－PB－C为直二面角，∠APB＝2∠BPC(∠BPC<
)，M，N分别为侧棱PA，PC上的动点，设直线MN与平面PAB所成的角为α.当
的最大值为
时，则三棱锥P－ABC的体积为__________ .
)，M，N分别为侧棱PA，PC上的动点，设直线MN与平面PAB所成的角为α.当的最大值为时，则三棱锥P－ABC的体积为
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2020-09-07更新
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919次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底考试数学试题
名校
4 . 在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，且三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为
，则直线PC与平面PAB所成角的正切值为_____ ．
，则直线PC与平面PAB所成角的正切值为
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名校
5 . 已知长方体
的外接球体积为
，且
，则直线
与平面
所成的角为_____ ．
的外接球体积为，且，则直线与平面所成的角为
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2019-07-08更新
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960次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题
名校
6 . 在三棱锥
中，
，且
，
，
两两垂直，点
为
的中点，则直线
与平面
所成的角的正弦值是__________ ．
中，，且，，两两垂直，点为的中点，则直线与平面所成的角的正弦值是
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2019-02-09更新
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449次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【市级联考】山东省聊城市2018-2019学年高一第一学期期末教学质量抽测数学试题（已下线）期末测试二（B卷提升篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）江苏省镇江市实高2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省镇江市实验高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直
真题
名校
7 . 如图,二面角
的大小是60°,线段
.
,与
所成的角为30°.则与平面
所成的角的正弦值是________ .
的大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是
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2019-01-30更新
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1624次组卷
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25卷引用：湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题
湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何（已下线）2010-2011年重庆市完胜田家炳中学高二下学期检测数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省杭州二中第一学期高二年级期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年陕西省榆林实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年重庆市杨家坪中学高二上学期第一次月考数学试卷上海市金山中学2016-2017学年高二下学期3月段考数学试题【校级联考】山西省陵川第一中学、高平一中、阳城一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.6节综合训练江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（1）练习(2）人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第2课时 平面与平面垂直的判定北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二10月月考数学试题江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期10月月考试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【练】
名校
8 . 已知四面体
的每个顶点都在球的表面上，
，
，
底面
，
为
的重心，且直线
与底面所成角的正切值为
，则球的表面积为__________ ．
的每个顶点都在球的表面上，，，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为
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2017-02-08更新
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2017次组卷
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5卷引用：湖南师范大学附属中学2017-2018学年高三上学期7月摸底考试数学(理)试题
名校
9 . 在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点
是侧面的中心，则与平面所成角的大小是______ .
中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是
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2016-12-04更新
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642次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题
湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二上学期第一次质检数学试卷2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高一上学期期末模拟测试一数学试卷【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题【市级联考】河南省平顶山市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题【校级联考】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高一下学期优生联考数学试题第二章 自我评估(二）上海市新中高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题云南省保山市第九中学2020-2021学年高二9月质量检测数学（理科）试题
