1 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，.
   
(1)求与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.

2 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，为上的动点，在上，且满足.现延长至点，使得.
   
(1)若二面角的平面角为，求的长；
(2)若三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点．

   

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在几何体中，平面平面，四边形是平行四边形，，.
   
(1)证明：；
(2)若，，，G为DE上一动点，求直线CG与平面ABF所成角的正弦值的取值范围.

5 . 如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.

6 . 已知平行六面体，底面为菱形，，侧棱．
   
(1)证明：直线平面；
(2)设平面平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，矩形中，，，将沿直线BD折起至，点E在线段AB上.
   
(1)若平面，求的长；
(2)过点P作平面的垂线，垂足为O，在折起过程中，点O在内部（包含边界），求直线与平面所成角正弦值的取值范围.

8 . 如图，在正三棱台中，，D，E分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且，D，P，Q均在平面上，若与的面积比为3:8，
（i）证明：
（ii）求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，，，，分别是线段，上的动点，且.

(1)若二面角为，求的长；
(2)当三棱锥的体积为时，求与平面所成角的正弦值的取值范围.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，.

(1)为上一点，且，当平面时，求实数的值；
(2)当平面与平面所成的锐二面角的大小为时，求与平面所成角的正弦值.