1 . 如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥
与三棱柱
的所有棱长都为2，
．
的距离；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
与三棱柱的所有棱长都为2，．
的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图，在几何体
中，
为等腰梯形，
为矩形，
，
，
，
，
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，为等腰梯形，为矩形，，，，，，平面平面.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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名校
3 . 如图，在三棱柱中，
在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段
的中点，且
，
.
的体积；
(2)求MC与平面
所成角的正弦值.
中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，.
的体积；(2)求MC与平面
所成角的正弦值.
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2024-03-06更新
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1195次组卷
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5卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【讲】（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
4 . 如图所示，在长方体
中，
，
，
是棱
的中点．
(1)求异面直线
和
所成的角的正切值；
(2)求
与平面
所成的角大小．
中，，，是棱的中点．(1)求异面直线
和所成的角的正切值；(2)求
与平面所成的角大小．
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5 . 如图，在正四棱柱
中，
，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线
与底面所成的角分别记为
，且
，记动点P的轨迹与棱
的交点为Q．
(1)求
的值；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线与底面所成的角分别记为，且，记动点P的轨迹与棱的交点为Q． (1)求
的值；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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6 . 在如图所示的四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足
，
．
(1)证明：
平面PAD；
(2)若平面
底面ABCD，
和
为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足，．(1)证明：
平面PAD；(2)若平面
底面ABCD，和为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，点是
的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成的角的余弦值.
中，平面，，，，，点是的中点.
；(2)求直线
与平面所成的角的余弦值.
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2023-09-18更新
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707次组卷
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7卷引用：江西省2024届高三第一次稳派大联考数学试题
江西省2024届高三第一次稳派大联考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段检测数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱
底面，E、F分别是PC、AD中点.
(1)判断直线DE与平面
的位置关系；
(2)若PB与平面所成角为
，求平面与平面
所成二面角大小的正弦值.
中，底面是正方形，侧棱底面，E、F分别是PC、AD中点.(1)判断直线DE与平面
的位置关系；(2)若PB与平面
所成角为，求平面与平面所成二面角大小的正弦值.
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解题方法
9 . 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，
平面，
，
，
，点
为棱
上一点（不含端点）．
(1)当
为何值时，
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
为矩形，平面，，，，点为棱上一点（不含端点）． (1)当
为何值时，；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-11-03更新
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232次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，
，
，点
，
分别为
，
的中点，且
.
(1)求的长；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，平面，，，点，分别为，的中点，且. (1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-13更新
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295次组卷
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6卷引用：山西省孝义市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山西省孝义市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷山西省晋中市灵石县第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
