名校
解题方法
1 . 已知
，
是两个不重合的平面，
，
是两条不重合的直线，则下列命题正确的是
，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是 A．若 ， ， ，则 |
B．若， ，则 |
C．若 ， ，则 |
D．若 ，，则与所成的角和与所成的角相等 |
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2022-06-29更新
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1365次组卷
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34卷引用：云南省昆明市第一中学2021届高三第六次复习检测数学（文）试题
云南省昆明市第一中学2021届高三第六次复习检测数学（文）试题云南省昆明市第一中学2021届高三第六次复习检测（2月月考）数学（理）试题（已下线）必刷卷03-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）必刷卷03-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷四（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷一（江苏等八省新高考地区专用）黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河北省衡水市五校2021届高三下学期联考（一）数学试题第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）湖北省东南联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2021-2022学年高二上学期数学开学考试试题2020届山东省泰安市高三模拟考试（一模）数学试题2020届山东省泰安市高三一轮检测数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2019-2020学年高一6月月考数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(2)（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编山东省实验中学2020-2021学年高三第一次诊断考试（10月）数学试题山东省菏泽市成武一中2020届高三数学第二次模拟试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷398湖北省鄂州市部分高中联考协作体2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（13）湖北省恩施州巴东县第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题重庆市三峡名校联盟2020-2021学年高二上学期联考数学试题湖北省随州市第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段测试数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高一下学期期末复习（一）数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期期初调研考试数学试题（已下线）易错点08 立体几何河南省开封市五校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期9月调研数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，
，
分别为棱
，
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________ ；直线
与平面
所成角的正弦值为___________ .
中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为与平面所成角的正弦值为
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的菱形，
，
分别是棱
的中点，且 ．
①、
；②、平面
平面
；从①、②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并完成解答．
(1)求证:
;
(2)若
,求直线
与平面
所成角的正弦值;
中，底面是边长为的菱形，，分别是棱的中点，且 ．①、
；②、平面平面；从①、②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并完成解答．(1)求证:
;(2)若
,求直线与平面所成角的正弦值;
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2021-11-30更新
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613次组卷
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4卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（五）数学（文）试题
云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（五）数学（文）试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）专题2.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）高考新题型-立体几何初步
名校
解题方法
4 . 已知三棱锥
中，
为
中点，
平面
，
，
，则下列说法中正确的序号为______ .
①若为
的外心，则
；
②若为等边三角形，则
；
③当
时，
与平面
所成角的范围为
；
④当
时，
为平面
内动点，若
平面
，则在
内的轨迹长度为2.
中，为中点，平面，，，则下列说法中正确的序号为①若
为的外心，则；②若
为等边三角形，则；③当
时，与平面所成角的范围为；④当
时，为平面内动点，若平面，则在内的轨迹长度为2.
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2021-09-10更新
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388次组卷
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4卷引用：云南省富宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题
解题方法
5 . 一个正棱锥的侧面是正三角形，侧棱与底面所成角为
，则
___________ ；若此正棱锥的侧棱长为
，则其外接球与内切球的体积之比为___________ .
棱锥的侧面是正三角形，侧棱与底面所成角为，则，则其外接球与内切球的体积之比为
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2021-09-05更新
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857次组卷
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3卷引用：云南省永善县第一中学2021-2022学年高二开学考试数学试题
6 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，AP⊥PD，CD⊥平面APD.
（1）M，N分别是线段AP， BP的中点，求证：MN
平面PCD；
（2）若
，求与平面
所成角的正弦值.
（1）M，N分别是线段AP， BP的中点，求证：MN
平面PCD；（2）若
，求与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，，.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2021-12-03更新
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579次组卷
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6卷引用：云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省潍坊市（高密一中、高密三中、高密四中）2021-2022学年高二12月月考数学试题湖北省孝感市应城市第一高级中学2020-2021学年高二上学期暑期拓展摸底测试数学试题江西省宜春市丰城中学2020-2021学年高二上学期理科期中考试试题（已下线）综合检测卷（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）山东省日照市2022-2023学年高二上学期期中校际联考数学试题
名校
8 . 如图所示，四棱锥的底面是矩形，
，
，
，点为的中点，
与
交于点.
（1）求证：平面
平面；
（2）求直线
与平面所成角的正切值.
的底面是矩形，，，，点为的中点，与交于点. （1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值.
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2021-06-26更新
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722次组卷
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2卷引用：云南省丽江市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
9 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有______ 个．
①AC⊥SB；
②AB∥平面SCD；
③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD；
④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角．
①AC⊥SB；
②AB∥平面SCD；
③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD；
④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角．
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2021-06-13更新
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2789次组卷
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6卷引用：云南省昆明市官渡区云子中学长丰学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
云南省昆明市官渡区云子中学长丰学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）6.5.1直线与平面垂直的判定 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精练）
10 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面所成角的正切值.
的底面为正方形，平面.（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正切值.
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