1 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

(1)求证平面
(2)求直线与平面所成的角的大小

3 . 在如图所示的半圆柱中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，点F在上，点G在上且，P为的中点.

(1)求直线与直线所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成角的正切值；
(3)求二面角的正弦值.

4 . 如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（       ）

A．四面体PBCQ的体积是定值

B．的取值范围是

C．若与平面ABCD所成的角为，则

D．若三棱锥的外接球表面积为S，则

5 . 已知三棱柱的所有棱长均为2，该三棱柱体积等于3，则直线和平面所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面.

(1)证明：平面BDF⊥平面BCG；
(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为，求直线DF与平面ABF所成角的大小.

7 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多而体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（       ）

A．AB与PF所成角为

B．该二十四等边体的体积为

C．该二十四等边体外接球的表面积为

D．PN与平面EBFN所成角的正弦值为

8 . 在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若点P是棱长为2的正方体表面上的动点，点M是棱的中点，则（       ）

A．当点P在底面ABCD内运动时，三棱锥的体积为定值

B．当时，线段AP长度的最大值为3

C．当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为

D．直线DM被正方体的外接球所截得的线段的长度为