名校
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，，.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2021-12-03更新
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588次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市（高密一中、高密三中、高密四中）2021-2022学年高二12月月考数学试题
山东省潍坊市（高密一中、高密三中、高密四中）2021-2022学年高二12月月考数学试题云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省日照市2022-2023学年高二上学期期中校际联考数学试题湖北省孝感市应城市第一高级中学2020-2021学年高二上学期暑期拓展摸底测试数学试题江西省宜春市丰城中学2020-2021学年高二上学期理科期中考试试题（已下线）综合检测卷（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 在正方体
中，点
为线段
上一动点，则（ ）
中，点为线段上一动点，则（ ）A．对任意的点，都有 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．当为中点时，异面直线 与 所成的角最小 |
D．当为中点时，直线与平面 所成的角最大 |
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2021-07-18更新
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1401次组卷
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5卷引用：山东省烟台市招远市招远第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
山东省烟台市招远市招远第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省烟台市2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图，正三棱柱
为棱的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面；
（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
为棱的中点.（1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面；（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
4 . 已知三棱柱
为正三棱柱，且
，
，
是
的中点，点
是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．正三棱柱外接球的表面积为 |
B．若直线 与底面所成角为 ，则 的取值范围为 |
C．若 ，则异面直线 与 所成的角为 |
D．若过且与垂直的截面 与交于点 ，则三棱锥 的体积的最小值为 |
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2021-06-18更新
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1720次组卷
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6卷引用：山东省2021届5月仿真模拟数学试题
2021高三下·山东·专题练习
5 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，其内切球的半径为
，则该四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为_________ （用含的代数式表示）.
的底面边长为，其内切球的半径为，则该四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为的代数式表示）.
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2021-06-12更新
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531次组卷
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8卷引用：数学-学科网2021年高三3月大联考（山东卷）
（已下线）数学-学科网2021年高三3月大联考（山东卷）天一大联考2021届高三阶段性测试（六）理科数学试题河南省2021届高三高中毕业班阶段性测试（六）数学（理）试题河南省濮阳市2021届高三二模数学（理）试题山西省晋中市2020-2021学年高三下学期4月月考理科数学试题（已下线）收官卷02 --备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国甲卷） （已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国乙卷）（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国甲卷）
名校
解题方法
6 . 许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体．正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱．如图所示，由正二十面体的一个顶点和与相邻的五个顶点可构成正五棱锥
，则
与面
所成角的余弦值约为（ ）（参考数据
）
和与相邻的五个顶点可构成正五棱锥，则与面所成角的余弦值约为（ ）（参考数据）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1358次组卷
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9卷引用：山东省烟台市2021届高三二模数学试题
山东省烟台市2021届高三二模数学试题内蒙古赤峰二中2021届高三下学期考前压轴卷数学（理）试题（已下线）7.4 几何法解空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）河南省郑州市2021-2022学年高三上学期高中毕业班第一次质量预测数学（文）试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三第六次月考数学（文）试题（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三下学期期初考试数学（文）试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
名校
7 . 一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，
，
，
，
，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥
，取中点
与
中点
，则下列判断中正确的是（ ）
，，，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（ ）A． 面 |
| B．与面所成的角为定值 |
C．三棱锥 体积为定值 |
D．若平面 平面，则三棱锥外接球体积为 |
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2021-05-23更新
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802次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市四县市2021届高三5月联考数学试题
名校
8 . 如图，在三棱锥
中，
，D为线段的中点，E为线段
上一点.
（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）当
平面
时，求直线
与平面所成的角.
中，，D为线段的中点，E为线段上一点.（1）求证：
；（2）求证：平面
平面；（3）当
平面时，求直线与平面所成的角.
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2021-05-11更新
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2526次组卷
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7卷引用：山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题吉林省吉林市2021届高三四模数学（文）试题河北省深州市长江中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省保定市第二十八中学2020-2021学年高一下学期五月月考数学试题河南省实验中学2021-2022学年高一下学期期期中考试数学试题吉林省长春市第五中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
9 . 如图，在直三棱柱中，底面三角形为直角三角形，其中
，
，
，
，，
分别为
和的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）当点在线段
上移动时，求直线
与平面
所成角正弦的最大值.
中，底面三角形为直角三角形，其中，，，，，分别为和的中点.（1）求证：
平面；（2）当点
在线段上移动时，求直线与平面所成角正弦的最大值.
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2021-05-08更新
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592次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2021届高三二模数学试题
山东省青岛市2021届高三二模数学试题山东省聊城第一中学2021届高三数学冲刺预测打靶试题（一）（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
| A．PC与平面BCD所成的最大角为45° |
| B．存在某个位置，使得PB⊥CD |
C．当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC |
D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为 |
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2021-08-17更新
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2056次组卷
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27卷引用：山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄三中2020-2021学年高二年级10月份质量检测考试数学试题山东省德州市德城区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）【新东方】高中数学20210527-024【2021】【高一下】（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市第十七中学2021-2022学年高二上学期10月阶段一考试数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）[新教材精创]第1章空间向量与立体几何(复习小结) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）【新教材精创】1.2.5+空间中的距离+A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）河南省许昌市、平顶山市、汝州市九校2021-2022学年高一下学期5月质量检测数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉榕霖文化艺术学院2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
