1 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
，
为
的中点，
.
为
上的一点，已知
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，为的中点，.为上的一点，已知. (1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，
交于点
．
(1)求证：平面平面
；
(2)设是棱上一点，过作
，垂足为
，若平面
平面，求
的值．
中，平面，，，，，交于点． (1)求证：平面
平面；(2)设
是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．
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2023-06-05更新
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733次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
3 . 如图2，在
中，
，
，
．将
沿翻折，使点D到达点P位置（如图3），且平面
平面
．
(1)求证：平面平面
；
(2)设Q是线段
上一点，满足
，试问：是否存在一个实数
，使得平面
与平面的夹角的余弦值为
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，，，．将沿翻折，使点D到达点P位置（如图3），且平面平面．(1)求证：平面
平面；(2)设Q是线段
上一点，满足，试问：是否存在一个实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-02-14更新
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447次组卷
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8卷引用：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次统测数学试题
湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次统测数学试题湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题17-22
名校
4 . 四棱锥中，平面，四边形为菱形，
，
为
的中点.
(1)求证：平面
平面；
(2)求
与平面所成的角的正切值；
中，平面，四边形为菱形，，为的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求
与平面所成的角的正切值；
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2022-09-22更新
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1485次组卷
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9卷引用：湖北省仙桃荣怀学校2022-2023学年高二下学期第一次诊断考试数学试题
湖北省仙桃荣怀学校2022-2023学年高二下学期第一次诊断考试数学试题四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题上海市复旦大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2（已下线）专题15 立体几何(讲义)-2四川省南充市南充高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市运河中学2022-2023学年高一下学期第三次学情检测数学试题四川省南充市南充高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学文科试题
5 . 如图，在多面体
中，四边形
是边长为2的正方形，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐角的余弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐角的余弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图，四棱台
中，上底面
是边长为1的菱形，下底面ABCD是边长为2的菱形，
平面ABCD且
(1)求证：平面
平面
；
(2)若直线AB与平面
所成角的正弦为
，求棱台的体积．
中，上底面是边长为1的菱形，下底面ABCD是边长为2的菱形，平面ABCD且(1)求证：平面
平面；(2)若直线AB与平面
所成角的正弦为，求棱台的体积．
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2022-06-08更新
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1352次组卷
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2卷引用：湖北省卓越高中千校联盟2022届高三高考终极押题卷数学试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
平面，
，
，求证：平面
平面
．
中，平面，平面，，，求证：平面平面．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，
，
，
，
是等边三角形．
(1)证明：平面
平面PCD；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面ABCD，，，，是等边三角形．(1)证明：平面
平面PCD；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-01-27更新
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660次组卷
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3卷引用：湖北省十堰市2021-2022学年高三上学期元月期末数学试题
解题方法
9 . 如图，在图1的等腰直角三角形中，
，边
上的点
满足
，将三角形
沿
翻折至三角形
处，得到图2中的四棱锥
，且二面角
的大小为
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，边上的点满足，将三角形沿翻折至三角形处，得到图2中的四棱锥，且二面角的大小为.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-09-17更新
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1445次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高三上学期九月调研考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的大小.
中，，，，.(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的大小.
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2022-03-23更新
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800次组卷
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4卷引用：湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
