解题方法
1 . 已知三棱锥
的外接球半径为
，且
，
.在下列条件中，能使三棱锥的体积为定值的有______ ；其体积可能为______ .（写出一个可能的值即可）
①直线
与平面
所成角为
；②
；
③二面角
的大小为；④
.
的外接球半径为，且，.在下列条件中，能使三棱锥的体积为定值的有①直线
与平面所成角为；②；③二面角
的大小为；④.
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11-12高三上·黑龙江鸡西·期末
2 . 
与
均为等腰直角三角形，且腰长均为1，二面角
为60°,则点
与
之间的距离可能是___________ .（写出二个可能值即可）
与均为等腰直角三角形，且腰长均为1，二面角为60°,则点与之间的距离可能是
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3 . 如图所示的折纸是一圆形硬纸片沿着直径折叠而成，如何画出这个二面角的平面角？作法是________________ ．（写出作法即可，不用在图中画出）
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4 . 如图在四棱柱
中，侧面
为正方形，侧面
为菱形，
，
、
分别为棱
及的中点，在侧面
内（包括边界）找到一个点
，使三棱锥
与三棱锥
的体积相等，则点P可以是
的大小为
，当取最大值时，线段
长度的取值范围是
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5 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体
和一个正八面体
的棱长都是
（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.
（1）求新多面体的体积；
（2）求正八面体
中二面角
的余弦值；
（3）判断新多面体为几面体？（只需给出答案，无需证明）
和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.（1）求新多面体的体积；
（2）求正八面体
中二面角的余弦值；（3）判断新多面体为几面体？（只需给出答案，无需证明）
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解题方法
6 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角的正切值为___________ ．
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2022-11-23更新
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474次组卷
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4卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）专题10 盘点求二面角的三种方法-2（已下线）第33讲二面角的几何求法
7 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为
米，则该正四棱锥的（ ）
米，则该正四棱锥的（ ）| A．底面边长为6米 | B．侧棱与底面所成角的余弦值为 |
C．侧面积为 平方米 | D．体积为 立方米 |
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2022-07-25更新
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1090次组卷
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5卷引用：福建省莆田市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
福建省莆田市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题江苏省南京市人民中学等校2022-2023学年高二上学期8月阶段性学情联合调研数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
8 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形撄尖､三角攒尖､四角撷尖､八角攒尖，多见于亭阁式建筑､园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为，侧棱长为米，则下列关于正四棱锥的说法正确的是（ ）
，侧棱长为米，则下列关于正四棱锥的说法正确的是（ ）| A．底面边长为6米 |
B．正四棱锥侧面与底面所成二面角大小为 |
| C．体积为立方米 |
D．正四棱锥的外接球的表面积为 立方米 |
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9 . 请同学们每三人一组，通过实验、猜想、探索和研讨，共同完成下面的课题，并写出课题研究报告，与其他小组进行交流.烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的，现在要用矩形铁片做成一个直角烟筒弯头（如图，单位：
），不考虑焊接处的需要，选用的矩形铁片至少应满足怎样的尺寸？请你设计出一个最合理的裁剪方案.（在矩形铁片上画出的裁剪线应是什么图形？）
），不考虑焊接处的需要，选用的矩形铁片至少应满足怎样的尺寸？请你设计出一个最合理的裁剪方案.（在矩形铁片上画出的裁剪线应是什么图形？）
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名校
10 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为
，侧棱长为米，则该正四棱锥的（ ）
，侧棱长为米，则该正四棱锥的（ ）| A．底面边长为6米 |
| B．侧棱与底面所成角的正弦值为 |
C．侧面积为 平方米 |
| D．体积为立方米 |
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2021-11-13更新
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765次组卷
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4卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
