1 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若
，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面
的夹角的正切值均为
，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-19更新
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10445次组卷
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22卷引用：北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题2023年北京高考数学真题（已下线）北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五北京市东城区第五十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题6-10湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点6 二面角大小的计算（一）【基础版】（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）【一题多变】图形辨析 立足特征（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-1
名校
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，
是棱
的中点.令直线
与
所成的角为
，直线与平面
所成的角为
，二面角
的平面角为
，则（ ）
中，是棱的中点.令直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-11更新
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2835次组卷
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7卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题（已下线）专题9 立体几何上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市京师杜甫高级中学2022-2023高三上学期第四次考试数学试题（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点12 三正弦定理与三余弦定理（二）【培优版】
解题方法
3 . 在长方体中，
，则二面角
的余弦值为（ ）
中，，则二面角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-07更新
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1311次组卷
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10卷引用：北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题2 求二面角的夹角（1）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精讲）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （1）福建省诏安县桥东中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直——随堂检测
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面
为
的中点，底面是边长为2的正方形，且二面角
的余弦值为
．
(1)求
的长；
(2)求点
到平面
的距离．
中，平面为的中点，底面是边长为2的正方形，且二面角的余弦值为．(1)求
的长；(2)求点
到平面的距离．
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2023-02-22更新
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896次组卷
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8卷引用：北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题（已下线）模块十 最后第4节课 立体几何（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练（高二苏教）（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省盐城市三校联考2022-2023学年高二下学期第一次学期检测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，侧面
是边长为2的正方形，
分别为
的中点.
(1)证明：
面
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线与平面所成角的大小为
；②三棱锥
的体积为
；③
. 若选择条件___________.
求（i）求二面角
的余弦值；
（ii）求直线与平面的距离.
中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，分别为的中点.(1)证明：
面(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线
与平面所成角的大小为；②三棱锥的体积为；③. 若选择条件___________.求（i）求二面角
的余弦值；（ii）求直线
与平面的距离.
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2023-01-03更新
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817次组卷
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3卷引用：北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题
北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）
名校
6 . 庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（ ）．
是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（ ）． A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-21更新
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717次组卷
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5卷引用：北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
7 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点.
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.
倍，P为侧棱SD上的点.
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.
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2019-01-30更新
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4214次组卷
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24卷引用：2012届北京市密云二中高三期末模拟考试理科数学试卷（四）
（已下线）2012届北京市密云二中高三期末模拟考试理科数学试卷（四）北京市怀柔区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）2012届山东省临清三中高三期末冲刺试题理科数学（已下线）2012-2013学年福建南安一中高一上期末考试数学试卷新疆哈密市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏卷）（已下线）2010年江苏省启东中学高二下学期期中考试数学（理）（已下线）2012届河北省衡水中学高三调研理科数学试卷（1）2015-2016学年湖南省湘阴县一中高一上学期第三次月考数学试卷2016届湖南师范大学附属中学高三月考七文科数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2017届高三全真模拟（第四次）考试数学（文）试题四川省南充市嘉陵一中2018届高三上学期期中考试理数学试题四川省广安市岳池县第一中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高二阶段性检测（9月月考）数学试题辽宁省营口大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（B）试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专项把关练人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 模块综合把关卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何 本章小结（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（讲）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度人教B版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章本章小结湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
名校
8 . 如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ）
中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ）A． 平面 |
B． |
C．直线AE与 所成角的范围为 |
D．二面角 的大小为 |
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2021-04-16更新
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1977次组卷
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19卷引用：北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题
北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题山东省泰安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题浙江省湖州市天略高中2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）考点53 章末检测八-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）1.4空间向量的应用C卷辽宁省大连育明中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题陕西省西安市第三中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何
解题方法
9 . 在正四棱锥中，
，二面角
的大小为，则该四棱锥的体积为（ ）
中，，二面角的大小为，则该四棱锥的体积为（ ）| A．4 | B．2 | C． | D． |
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名校
10 . 如图，已知在四棱锥中，底面是菱形，且
底面，
分别是棱
的中点，对于平面
截四棱锥所得的截面多边形，有以下几个结论：
①截面的面积等于
；
②截面是一个五边形且只与四棱锥四条侧棱中的三条相交；
③截面与底面所成锐二面角为
；
④截面在底面的投影面积为
.
其中，正确结论的序号是___________ .
中，底面是菱形，且底面，分别是棱的中点，对于平面截四棱锥所得的截面多边形，有以下几个结论：①截面的面积等于
；②截面是一个五边形且只与四棱锥
四条侧棱中的三条相交；③截面与底面所成锐二面角为
；④截面在底面的投影面积为
.其中，正确结论的序号是
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2023-01-03更新
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545次组卷
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5卷引用：北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题
北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题11-15（已下线）模块一 专题3 立体几何中的截面问题河南省信阳市信阳高级中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何中的截面问题（人教B）
