名校
解题方法
1 . 如图，在四棱柱
中，底面ABCD为正方形，
，
，
，且二面角
的正切值为
．若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱内运动，
，则
的最小值为______ ．
中，底面ABCD为正方形，，，，且二面角的正切值为．若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱内运动，，则的最小值为
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2024-01-16更新
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625次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题
广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点4 降维法综合训练【基础版】（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列
名校
2 . 如图，空间四面体
中，
，二面角
的大小为
，在平面
内过点B作AC的垂线l，则l与平面
所成的最大角的正弦值为________________ ．
中，，二面角的大小为，在平面内过点B作AC的垂线l，则l与平面所成的最大角的正弦值为
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2023-10-10更新
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807次组卷
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6卷引用：浙江省台州市2022届高三下学期4月教学质量评估数学试题
浙江省台州市2022届高三下学期4月教学质量评估数学试题湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题 讲（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
3 . 如图，在三棱锥
中，
，二面角
的余弦值为
，若三棱锥的体积为
，则三棱锥外接球的表面积为______ ．
中，，二面角的余弦值为，若三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为
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解题方法
4 . 如图，已知边长为4的菱形中，
，将
沿对角线
翻折至
所在的位置，若二面角
的大小为
，则过
，
，
，
四点的外接球的表面积为___________ .
中，，将沿对角线翻折至所在的位置，若二面角的大小为，则过，，，四点的外接球的表面积为
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解题方法
5 . 如图，在矩形中，
，．将，分别沿
，
向上翻折至
，
，则
取最小值时，二面角
的正切值是________ ．
中，，．将，分别沿，向上翻折至，，则取最小值时，二面角的正切值是
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名校
6 . 地球仪是地理教学中的常用教具.如图1所示，地球仪的赤道面(与转轴垂直)与黄道面(与水平面平行)存在一个夹角，即黄赤交角，大小约为23.5°.为锻炼动手能力，某同学制作了一个半径为4cm的地球仪(不含支架)，并将其放入竖直放置的正三棱柱
中(姿态保持不变)，使地球仪与该三棱柱的三个侧面相切，如图2所示.此时平面
恰与地球仪的赤道面平行，则三棱柱的外接球体积为___________ .(参考数据：
)
中(姿态保持不变)，使地球仪与该三棱柱的三个侧面相切，如图2所示.此时平面恰与地球仪的赤道面平行，则三棱柱的外接球体积为)
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2021-07-08更新
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1113次组卷
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3卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2021届高三上学期第一次月考数学试题
7 . 如图，在中，
，
，
，点D在线段
上运动，沿
将
折到
，使二面角
的度数为
，若点在平面内的射影为O，则
的最小值为_______ ．
中，，，，点D在线段上运动，沿将折到，使二面角的度数为，若点在平面内的射影为O，则的最小值为
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8 . 如图，三棱锥
中，
平面，
，
为
中点，下列说法中正确的是_________ ．
①
；
②记二面角
的平面角分别为
；
③记
的面积分别为
；
④
．
中，平面，，为中点，下列说法中正确的是①
；②记二面角
的平面角分别为；③记
的面积分别为；④
．
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2021-01-12更新
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949次组卷
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4卷引用：四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
2020·浙江·三模
解题方法
9 . 斜线
与平面
成15°角，斜足为
，为在内的射影，
为的中点，
是内过点的动直线，若上存在点
，
使
，则
则的最大值是_______ ，此时二面角
平面角的正弦值是_______
与平面成15°角，斜足为，为在内的射影，为的中点，是内过点的动直线，若上存在点，使，则则的最大值是平面角的正弦值是
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2020-06-19更新
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1100次组卷
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5卷引用：浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三下学期第三次联考数学试题
（已下线）浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三下学期第三次联考数学试题重庆市2021届高三上学期第一次预测性考试数学试题浙江省宁波市六校联考2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3
10 . 如图，在三棱锥中，点为
的中点，点
在平面的投影恰为
的中点.已知
，点到
的距离为
，则当
最大时，二面角
的余弦值是__________ ．
中，点为的中点，点在平面的投影恰为的中点.已知，点到的距离为，则当最大时，二面角的余弦值是
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