1 . 已知菱形的边长为2，，如图1，沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2.

   

(1)求证：；
(2)若，点是的中点，求平面与平面所成角的大小.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的菱形，，平面ABCD，，E为PA的中点．
   
(1)求证：平面平面ABCD；
(2)求二面角的正切值；
(3)求点E到平面PBC的距离．

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD = DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.

(1)求证：PA // 平面EDB；
(2)求二面角C - PB - D的大小.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，分别为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，四棱锥的底面是正方形，点P，Q在侧棱上，E是侧棱的中点．

(1)若，证明：BE∥平面；
(2)若每条侧棱的长都是底面边长的倍，从下面两个条件中选一个，求二面角的大小．
①平面；②P为的中点．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 在四棱锥中，，，平面，分别为的中点，．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的大小．

7 . 在三棱锥中，如图，，，，．

(1)证明：；
(2)求侧面与底面所成的二面角大小；
(3)求三棱锥的体积．

8 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．

(1)求二面角的大小；
(2)在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.

(1)证明：BD⊥平面PAC；
(2)若，求二面角B—PC—A的正切值.

10 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．