线面垂直的性质练习题及答案-山西高中数学-组卷网

2023·辽宁·三模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵

中，AC⊥BC，且

．下列说法正确的是（）

A．四棱锥

为“阳马”

B．四面体

的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为

C．四棱锥

体积最大值为

D．四面体

为“鳖臑”

2023-05-17更新 | 1561次组卷 | 9卷引用：山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题

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2023·山西·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求组合体的体积线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体．点

、

是该多面体的三个顶点，且棱长

，则下列结论正确的是（）

A．该多面体的表面积为

B．该多面体的体积为

C．该多面体的外接球的表面积为

D．若点

是该多面体表面上的动点，满足

时，点

的轨迹长度为

2023-04-08更新 | 1078次组卷 | 4卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题

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2023·吉林·二模

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的

，

都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，

，

．记

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-23更新 | 5643次组卷 | 13卷引用：山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）

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22-23高二上·山西运城·期中

多选题 | 困难(0.15) |

棱锥中截面的有关计算线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题椭圆定义及辨析

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

4 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马

中，侧棱

底面

，且

分别为

的中点，则（）

A．若

的中点为M，则四面体

是鳖臑

B．

与

所成角的余弦值是

C．点S是平面

内的动点，若

，则动点S的轨迹是圆

D．过点E，F，G的平面与四棱锥

表面交线的周长是

2022-11-29更新 | 741次组卷 | 3卷引用：山西省高中教育发展联盟2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题

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2021·河南·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算线面角的概念及辨析线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称为攒尖．依其平面有圆形攒尖，三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也四有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示．某园林建筑屋顶为六角攒尖，它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥（底面为正六边形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心）．若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为