名校
1 . 在四棱锥
中，直线
平面
，
，
，
．
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
中，直线平面，，，．
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．
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2 . 如图，在直三棱柱
中
，
.
为
的中点.证明：
；
(2)
面
；
(3)平面与平面
所成角的余弦值.
中，.为的中点.证明：
；(2)
面；(3)平面
与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在平行四边形中，
，四边形
为正方形，且平面
平面．
；
(2)求直线
到平面
的距离；
(3)求平面与平面
夹角的正弦值．
中，，四边形为正方形，且平面平面．
；(2)求直线
到平面的距离；(3)求平面
与平面夹角的正弦值．
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2024-03-12更新
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1001次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段调研考试数学试卷
4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
是边长为2的正三角形，
.
(1)求证：
；
(2)若平面
平面，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，是边长为2的正三角形，. (1)求证：
；(2)若平面
平面，求二面角的余弦值.
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2023-09-21更新
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1573次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 如图，直三棱柱中，
，平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，平面平面． (1)求证：
；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-09-16更新
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495次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市部分学校2023-2024学年高三上学期10月第二次学情检测数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面
是边长为2的正三角形，
平面，
是
的中点.
；
(2)若直线
与平面所成角的正切值为
，求侧面与侧面
所成二面角的大小.
中，底面为矩形，侧面是边长为2的正三角形，平面，是的中点.
；(2)若直线
与平面所成角的正切值为，求侧面与侧面所成二面角的大小.
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2023-06-28更新
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786次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 《九章算术，商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.”阳马是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.如图，已知四棱锥为一个阳马，
面，是
上的一点.
(1)求证：
；
(2)若，
分别是，
的中点，求证：
平面
为一个阳马，面，是上的一点.(1)求证：
；(2)若
，分别是，的中点，求证：平面
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2023-05-11更新
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1053次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市锦屏高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段考试数学试题
江苏省连云港市锦屏高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段考试数学试题江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第13章：立体几何初步 章末检测试卷-【题型分类归纳】（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
，
，
，点N在棱PC上，平面
平面．
(1)证明：
(2)若
平面BDN，求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
，，，，，点N在棱PC上，平面平面．(1)证明：
(2)若
平面BDN，求平面与平面所成夹角的余弦值．
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2023-05-02更新
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364次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
9 . 如图，直三棱柱内接于圆柱，
，平面平面
．
(1)证明：为圆柱底面的直径；
(2)若M为
中点，N为
中点，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
内接于圆柱，，平面平面．(1)证明：
为圆柱底面的直径；(2)若M为
中点，N为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形．
(1)若点E是PD的中点，证明：
平面
；
(2)若
， 
，且平面
平面，求二面角
的正切值．
中，底面是菱形． (1)若点E是PD的中点，证明：
平面；(2)若
， ，且平面平面，求二面角的正切值．
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