解题方法
1 . 已知
、
表示两条不同的直线，
表示平面，则下面四个命题正确的是（ ）
①若
，
，则
； ②若
，
，则
；
③若，，则
； ④若，，则．
、表示两条不同的直线，表示平面，则下面四个命题正确的是（ ）①若
，，则； ②若，，则；③若
，，则； ④若，，则．| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．③④ |
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2023-12-01更新
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793次组卷
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8卷引用：贵州省贵阳市2022届高三适应性考试（二）数学（文）试题
贵州省贵阳市2022届高三适应性考试（二）数学（文）试题贵州省贵阳市2022届高三适应性考试（二）数学（理）试题（已下线）期末押题预测卷02-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）4.3.2 直线与平面垂直的性质甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 直线与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（基础版）
名校
2 . 已知
，
是两条直线，，
是两个平面，下列说法正确的是（ ）
，是两条直线，，是两个平面，下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
| C．若，，则 | D．若， ，则 |
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2023-06-21更新
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699次组卷
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5卷引用：福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
真题
名校
3 . 已知
是三个不同的平面，
是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（ ）
是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-05-12更新
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1547次组卷
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11卷引用：新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题【校级联考】吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第八章 8.6.2 直线与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）2023年高考全国乙卷仿真卷数学（理科）试题2008 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（安徽卷）陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题河南省南阳市邓州春雨国文学校2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】
17-18高一·全国·课后作业
解题方法
4 . 空间中直线
和三角形
所在的平面垂直，则这条直线和三角形的边
的位置关系是（ ）
和三角形所在的平面垂直，则这条直线和三角形的边的位置关系是（ ）| A．平行 | B．垂直 |
| C．相交 | D．不确定 |
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2023-04-20更新
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330次组卷
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8卷引用：第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直 第一课时 直线与平面垂直的判定
（已下线）第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直 第一课时 直线与平面垂直的判定（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-1（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）（已下线）1.6.1 垂直关系的判定（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）第六章 5.1直线与平面垂直-北师大版（2019）高中数学必修第二册第五节 直线与平面垂直 课后习题2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册6.5.1直线与平面垂直的性质 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）6.5.1直线和平面垂直（课件+练习）
20-21高二上·广东肇庆·期末
名校
解题方法
5 . 如图，用正方体ABCD一A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法正确的是（ ）
| A．MN与CC1垂直 |
| B．MN与AC垂直 |
| C．MN与BD平行 |
| D．MN与A1B1平行 |
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2023-02-23更新
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2248次组卷
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18卷引用：专题三 立体几何检测-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
（已下线）专题三 立体几何检测-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）广东省肇庆市百花中学2020-2021学年高二上学期期末综合测试数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）重庆市广益中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题海南省儋州市鑫源中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）8.6.1-8.6.2直线与直线垂直、直线与平面垂直（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下数学期中模拟卷02（必修二前三章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）福建福州延安中学2022-2023学年高二下学期第一次数学会考模拟试题贵州省贵阳市清镇市2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省衡水市饶阳中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省盐城市滨海县东元高级中学等三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（人教B）（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】
解题方法
6 . 如图，线段AB，BD在平面内，
，
，且
，则C，D两点间的距离为（ ）
内，，，且，则C，D两点间的距离为（ ）| A．19 | B．17 | C．15 | D．13 |
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2023-02-19更新
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731次组卷
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8卷引用：河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文科）试题
河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文科）试题河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试文科数学试题（已下线）8.6.1-8.6.2直线与直线垂直、直线与平面垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.5.1直线和平面垂直（课件+练习）山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 设m，n是两条不同的直线，是平面，m，n不在内，下列结论中正确的是（ ）．
是平面，m，n不在内，下列结论中正确的是（ ）．A．若，，则 | B．若，，则 |
| C．若，，则 | D．若，，则 |
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2022-12-18更新
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1779次组卷
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9卷引用：辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中（‖）考试数学试题
辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中（‖）考试数学试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题6-10（已下线）2023年四省联考变试题6-10（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（2）（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲江苏省镇江市四校(扬中二中，句容实验高中等)2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题河南省郑州市基石中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省苏州市苏州中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
8 . 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的关系是___________ .
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9 . 如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为
，
，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱
的三条侧棱均为圆柱的母线，且
，点
在轴
上运动．
(1)证明：不论在何处，总有
；
(2)当为的中点时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱的三条侧棱均为圆柱的母线，且，点在轴上运动．(1)证明：不论
在何处，总有；(2)当
为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-12-08更新
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881次组卷
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4卷引用：山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题16-20（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时 夹角问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，
平面
，四边形为矩形，
，
，点
是
的中点，点
在边
上移动.
的体积；
(2)证明：
.
平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动.
的体积；(2)证明：
.
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2022-12-06更新
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3728次组卷
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9卷引用：陕西省渭南市临渭区2022届高三第一次质量检测文科数学试题
陕西省渭南市临渭区2022届高三第一次质量检测文科数学试题（已下线）第32讲直线与平面垂直2（已下线）8.6.1-8.6.2直线与直线垂直、直线与平面垂直（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
