名校
1 . 如图，三棱柱
中，
，
，
.
(1)证明
；
(2)若平面
平面
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，.(1)证明
；(2)若平面
平面，，求直线与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-05-12更新
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981次组卷
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2卷引用：天津市耀华中学2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱柱
中，底面
是正方形，平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值；
(3)求平面与平面的夹角的正弦值．
中，底面是正方形，平面平面．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的余弦值；(3)求平面
与平面的夹角的正弦值．
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2023-04-26更新
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879次组卷
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2卷引用：天津市和平区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在长方形中，
，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-04-24更新
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3541次组卷
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13卷引用：天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题训练：线线角、线面角、面面角求解（已下线）高一数学下学期期末模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)云南省保山第九中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省赵县中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市五校联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市西咸新区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）
名校
解题方法
4 . 已知正三棱柱中，侧棱长为
，底面边长为2，D为AB的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求直线CA与平面
所成角的正弦值.
中，侧棱长为，底面边长为2，D为AB的中点.(1)证明：
；(2)求二面角
的大小；(3)求直线CA与平面
所成角的正弦值.
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2023-04-05更新
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2900次组卷
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6卷引用：天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题
解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面是菱形，平面
底面，
，
分别是，
的中点，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)求四棱锥的体积.
的底面是菱形，平面底面，，分别是，的中点，，，. (1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)求四棱锥
的体积.
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名校
6 . 如图，在长方体中，
，
，是棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，是棱的中点．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-02-15更新
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263次组卷
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3卷引用：天津市西青区为明学校2023-2024学年高三上学期开学测数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)若点在棱
上，且
平面，求线段
的长.
中，平面平面，，，，，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)若点
在棱上，且平面，求线段的长.
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8 . 如图，在四棱锥中，
底面，
，
，
，，点为棱的中点．
(1)证明：
；
(2)证明：∥平面
；
(3)求点到平面
的距离．
中，底面，，，，，点为棱的中点．(1)证明：
；(2)证明：
∥平面；(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，E是的中点，已知，
．
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面
．
中，底面是正方形，底面，E是的中点，已知，． (1)求证：
；(2)求证：平面
平面．
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2023-08-26更新
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1304次组卷
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14卷引用：天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题
天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷01】（人教A版2019）（原卷版）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】九大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，且
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)在直线上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的余弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面，，且，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)在直线
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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