1 . 在正三棱台
中，侧棱长为1，且
，
，
分别为
，
的中点，且
．
(1)证明：
平面
;
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，侧棱长为1，且，，分别为，的中点，且． (1)证明：
平面;(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2 . 如图1，在直角梯形
中，
分别为
的中点，沿
将平面
折起，使二面角
的大小为
，如图2所示，设
分别为
的中点，
为线段
上的动点（不包括端点）．
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值是
，求
．
中，分别为的中点，沿将平面折起，使二面角的大小为，如图2所示，设分别为的中点，为线段上的动点（不包括端点）．(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值是，求．
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3 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
，平面
底面.
(1)求证：
；
(2)若
，且四棱锥的体积为2，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，平面底面.(1)求证：
；(2)若
，且四棱锥的体积为2，求直线与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图（1）所示
中，
，
．
分别为
中点．将
沿
向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得
．连接
得到四棱锥
．记
的中点为
，连接
．
平面
；
(2)点
在线段上且
，连接
，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得．连接得到四棱锥．记的中点为，连接．
平面；(2)点
在线段上且，连接，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-02-17更新
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750次组卷
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5卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
解题方法
5 . 已知函数
的部分图象如图所示，A，B分别为图象的最低点和最高点，过A，B作x轴的垂线分别交x轴于点
，
．将画有该图象的纸片沿着x轴折成120°的二面角
，此时
________ ．
的部分图象如图所示，A，B分别为图象的最低点和最高点，过A，B作x轴的垂线分别交x轴于点，．将画有该图象的纸片沿着x轴折成120°的二面角，此时
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名校
6 . 已知直四棱柱
的所有棱长均为4，
，以
为球心，
为半径的球面与侧面
的交线长为__________ ．
的所有棱长均为4，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为
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2024-01-19更新
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1043次组卷
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5卷引用：山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题
山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）2024年新高考模拟卷数学试题（九省联考题型）（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(二）数学试卷
名校
7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，
，
，
，平面
平面PAC．
(1)证明：
；
(2)若
，
是
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，，，平面平面PAC．(1)证明：
；(2)若
，是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-01-18更新
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1119次组卷
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3卷引用：山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题
名校
8 . 如图，AB是半球O的直径，
，依次是底面
上的两个三等分点，P是半球面上一点，且
．
(1)证明：
；
(2)若点在底面圆上的射影为
中点，求直线
与平面所成的角的正弦值．
，依次是底面上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．(1)证明：
；(2)若点
在底面圆上的射影为中点，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2024-01-18更新
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2411次组卷
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7卷引用：山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题
山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题
9 . 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，
，
平面，
分别是
，
的中点．
(1)证明：直线
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，，，平面，分别是，的中点．(1)证明：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-22更新
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255次组卷
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2卷引用：山东省临沂市多校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P满足
，其中
，则（ ）
中，点P满足，其中，则（ ）A．当 时， |
B．当 ，时，点P到平面 的距离为 |
C．当 时， 平面 |
D．当 时，三棱锥 的体积恒为 |
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2023-12-06更新
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1792次组卷
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7卷引用：山东省德州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
山东省德州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块二 专题1 立体几何中动态问题（已下线）模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三广东省佛山市禅城区2024届高三上学期统一调研测试（一）数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点4 点到平面的距离（三）【培优版】
