名校
1 . 已知在直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，E，F分别为
和
的中点，
．
(1)证明：
；
(2)设D为棱
上的点，当
为何值时，平面
与平面
夹角的正弦值最小？
中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，．(1)证明：
；(2)设D为棱
上的点，当为何值时，平面与平面夹角的正弦值最小？
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名校
解题方法
2 . 如图甲，在矩形
中，，
，
，
为边
上的点，且
.将
沿
翻折，使得点
到
，满足平面
平面
，连接
，
，如图乙.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值的大小.
中，，，，为边上的点，且.将沿翻折，使得点到，满足平面平面，连接，，如图乙.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值的大小.
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名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，点
，
分别是
和
的中点，设
，
，直线
与直线所成的角为
.
(1)求的长；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，点，分别是和的中点，设，，直线与直线所成的角为.(1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，
平面，
，点在棱
上，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，平面，，点在棱上，且．(1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2023-12-29更新
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441次组卷
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3卷引用：云南省楚雄市东兴中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 在四棱锥中，
为等边三角形，四边形ABCD为直角梯形，
，平面
平面PCD，
．
(1)证明：
；
(2)若四棱锥的体积为
，求直线PB与平面PAD所成角的正弦值．
中，为等边三角形，四边形ABCD为直角梯形，，平面平面PCD，．(1)证明：
；(2)若四棱锥
的体积为，求直线PB与平面PAD所成角的正弦值．
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2023-12-22更新
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325次组卷
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2卷引用：云南省红河州2024届高三一模数学试题
名校
6 . 如图，在菱形中，
，
，将
沿着
翻折，形成三棱锥
.
(1)当
时，证明：
；
(2)当平面
平面
时，求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，，，将沿着翻折，形成三棱锥.(1)当
时，证明：；(2)当平面
平面时，求直线与平面所成角的余弦值.
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名校
7 . 如图，已知长方形中，
，
，为
的中点，将
沿折起，使得平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若是线段
的中点，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，为的中点，将沿折起，使得平面平面. (1)求证：
；(2)若
是线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-19更新
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689次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷
解题方法
8 . 如图，在正三棱柱中，
是
的中点，
．
(1)证明：
．
(2)求二面角
的余弦值．
中，是的中点，． (1)证明：
．(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-09更新
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315次组卷
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5卷引用：云南省昆明市官渡区艺卓中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体
中，E，F分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，E，F分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．平面 中的任意一条直线与 平行 |
C． ，，三条直线有公共点 |
D．正方体中的任意一条棱所在直线与直线 的夹角都是 |
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解题方法
10 . 如图，正方形
的边长均为2，动点
在线段上移动，
分别为线段
中点，且
平面，则当
取最大值时，异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的边长均为2，动点在线段上移动，分别为线段中点，且平面，则当取最大值时，异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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