名校
解题方法
1 . 如图，已知平行六面体
的侧棱长为3，底面是边长为4的菱形，且
，点
，
分别在
和
上．
(1)若
，
，求证：
，，
，四点共面；
(2)求
；
(3)若，点为线段
上（包括端点）的动点，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围．
的侧棱长为3，底面是边长为4的菱形，且，点，分别在和上． (1)若
，，求证：，，，四点共面；(2)求
；(3)若
，点为线段上（包括端点）的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2023-11-03更新
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853次组卷
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3卷引用：四川省成都市彭州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
四川省成都市彭州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
，底面ABCD为菱形，边长为2，
，
，且
，异面直线PB与CD所成的角为
.
(1)求证:
平面ABCD;
(2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.
中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，，且，异面直线PB与CD所成的角为. (1)求证:
平面ABCD;(2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.
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2023-07-02更新
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1055次组卷
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13卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.5 空间中的距离
人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.5 空间中的距离（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 空间向量与立体几何沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（2）求距离4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系(第2课时)同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 如图，在四棱锥中，
平面
，底面是菱形，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求
与
所成角的余弦值.
中，平面，底面是菱形，，. (1)求证：
平面；(2)若
，求与所成角的余弦值.
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2023-06-27更新
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1755次组卷
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14卷引用：2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷
2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题第2章 空间向量与立体几何 单元测试（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，点E是棱PB的中点．求证：
．如果把这个四棱锥镶嵌到长方体内，你能引申出什么结论？画图并说明你的结论．
中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，点E是棱PB的中点．求证：．如果把这个四棱锥镶嵌到长方体内，你能引申出什么结论？画图并说明你的结论．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，
，
，
为
中点.
(1)求证：
.
(2)求点
到平面
的距离.
中，平面，底面四边形为直角梯形，，，为中点.(1)求证：
.(2)求点
到平面的距离.
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2023-05-20更新
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1380次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（文）试题
解题方法
6 . 已知：
．求证：直线l上各点到平面
的距离相等．
．求证：直线l上各点到平面的距离相等．
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2023-09-25更新
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95次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教A版（2019）必修第二册课本例题8.6 空间直线、平面的垂直苏教版（2019）必修第二册课本例题13.2.3直线与平面的位置关系湘教版（2019）必修第二册课本例题4.3.2 空间中直线与平面的位置关系（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
7 . 如图，在三棱锥
中，
，，
分别为，
的中点，
.
(1)求证：
；(2)若
，
，求二面角
的余弦值.
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2023-09-09更新
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1382次组卷
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5卷引用：江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题
江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题河北省唐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次考试（9月）数学试题广东省广州市第十六中学2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 如图，为圆柱
的轴截面，是圆柱上异于
，
的母线.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
为圆柱的轴截面，是圆柱上异于，的母线. (1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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23-24高二上·上海·课后作业
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，点是棱上的动点．
(1)求证：
；
(2)确定点的位置，使得直线
与平面
所成的角是
．
中，点是棱上的动点． (1)求证：
；(2)确定点
的位置，使得直线与平面所成的角是．
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10 . 如图，ABCD为直角梯形，∠C＝∠CDA＝90°，
，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．
(1)求证：PA⊥BD；
(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；
(3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD．
，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．(1)求证：PA⊥BD；
(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；
(3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD．
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