解题方法
1 . 如图，直三棱柱
中，O是
与
的交点，
是
的中点．
(1)证明:
平面
；
(2)若侧面
是正方形，
，求证：平面
平面
．
中，O是与的交点，是的中点．(1)证明:
平面；(2)若侧面
是正方形，，求证：平面平面．
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解题方法
2 . 如图，已知四棱锥
的底面
是边长为
的正方形，
，
，
是侧棱
上的动点．
（1）若为的中点，证明：
平面
；
（2）求证：不论点在何位置，都有
．
的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点．（1）若
为的中点，证明：平面；（2）求证：不论点
在何位置，都有．
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解题方法
3 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，
，
，
，AC与BD相交于点O，E为PD中点．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)点F是AD的中点，作出平面OEF截四棱锥所成截面并求截面的面积.(说明作图过程并证明、求解)
中，，，，AC与BD相交于点O，E为PD中点．(1)求证：
平面ABCD；(2)点F是AD的中点，作出平面OEF截四棱锥所成截面并求截面的面积.(说明作图过程并证明、求解)
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名校
解题方法
4 . 已知空间几何体
中，
，
是全等的正三角形，平面
平面
，平面
平面.
，求证：
；
(2)证明：
.
中，，是全等的正三角形，平面平面，平面平面.
，求证：；(2)证明：
.
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21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，
，
，且
，
．
(2)求证：平面
平面ABCD．
的底面为直角梯形，，，且，．
(2)求证：平面
平面ABCD．
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2022-02-24更新
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318次组卷
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5卷引用：复习题四2
（已下线）复习题四2（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）湘教版（2019）必修第二册课本习题第4章复习题北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章复习题
名校
解题方法
6 . 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，
，
，
.
(1)当P为B1C的中点时，求证：A1B1
平面APC1；
(2)试在线段B1C上找一点P（异于B1，C点），使得
，并证明你的结论；
(3)当时，求多面体A1B1C1PA的体积.
，，，.(1)当P为B1C的中点时，求证：A1B1
平面APC1；(2)试在线段B1C上找一点P（异于B1，C点），使得
，并证明你的结论；(3)当
时，求多面体A1B1C1PA的体积.
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2022-03-28更新
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202次组卷
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2卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学（文）试题
真题
解题方法
7 . 如图，平行六面体
的底面是菱形，且
．
；
(2)当
的值为多少时，
平面
？请给出证明．
的底面是菱形，且．
；(2)当
的值为多少时，平面？请给出证明．
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2021-12-10更新
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440次组卷
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12卷引用：2000年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）
2000年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（旧课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（旧课程卷）（已下线）2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章复习沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章复习题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员
解题方法
8 . 如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是直径，
，
平面ABC．
(1)证明：
；
(2)若M为BD的中点，求证：
平面DAC；
(3)求三棱锥B-DCO的体积．
，平面ABC．(1)证明：
；(2)若M为BD的中点，求证：
平面DAC；(3)求三棱锥B-DCO的体积．
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名校
9 . 如图，正方形的边长为2，
的中点分别为
，正方形沿着
折起形成三棱柱，三棱柱中，，
.
(1)证明：当
时，求证：
平面；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值.
的边长为2，的中点分别为，正方形沿着折起形成三棱柱，三棱柱中，，.(1)证明：当
时，求证：平面；(2)若二面角
的余弦值为，求的值.
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2021-11-11更新
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434次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
10 . （1）叙述并证明直线与平面平行的性质定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）；
（2）叙述并证明三垂线定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）；
（3）叙述并证明两个平面平行的判定定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）.
（2）叙述并证明三垂线定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）；
（3）叙述并证明两个平面平行的判定定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）.
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