名校
1 . 如图，在正方形
中，点
为
上动点，点
为
上动点，满足
，将
、
分别沿
、
折起，使
、
两点重合于点
．
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，点为上动点，点为上动点，满足，将、分别沿、折起，使、两点重合于点．(1)证明：
；(2)若
，求二面角的平面角的余弦值．
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名校
2 . 已知四棱锥
的底面为等腰梯形，
，
，
，
平面.
(1)求证：
；(2)若四棱锥
的体积为2，求平面
与平面
夹角的余弦值.
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2023-11-12更新
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1781次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
，四边形是菱形，
，
是棱
上的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面.
中，，四边形是菱形，，是棱上的中点. (1)证明：
平面；(2)证明：
平面.
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解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，四边形
为矩形，若
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，． (1)求证：
平面；(2)求证：
平面；
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2023-10-26更新
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210次组卷
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3卷引用：新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题陕西省榆林市定边县第四中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 如图所示，AC为圆O直径，B为圆O上不同于A、C的点，P不在圆O平面内，E为线段BC中点．
(1)求证：
∥平面PAB；
(2)若平面
平面ABC，且
，求证：
平面POE．
(1)求证：
∥平面PAB；(2)若平面
平面ABC，且，求证：平面POE．
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2023-09-27更新
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367次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期期初调研测试数学试题（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列
名校
6 . 如图，已知正方体
的棱长为1，则（ ）
的棱长为1，则（ ） A． |
B． 平面 |
C．平面 与平面的夹角为 |
D．点 到平面的距离为 |
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2023-09-27更新
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360次组卷
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4卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
7 . 如图，在直三棱柱中，已知
且
，
，
，D为BC的中点，点F在棱
上，且
，E为线段AD上的动点.
(1)证明：
；
(2)若E为AD的中点，求二面角
的余弦值.
中，已知且，，，D为BC的中点，点F在棱上，且，E为线段AD上的动点. (1)证明：
；(2)若E为AD的中点，求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，面
，
，则直线
与直线
夹角的余弦值为（ ）
中，面，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-10更新
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2092次组卷
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11卷引用：新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题
新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期模拟（一）理科数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 如图，在三棱台中，
，
平面
，且为
中点.
(1)证明：平面
；
(2)若
，求此时直线和平面
所成角的正弦值.
中，，平面，且为中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求此时直线和平面所成角的正弦值.
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2023-08-26更新
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1092次组卷
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10卷引用：新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）
名校
解题方法
10 . 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体
中，下列说法不正确的序号是______________ .①
平面EOF；②
⊥平面EOF；③
；④
；⑤平面
平面AOF.
中，下列说法不正确的序号是平面EOF；②⊥平面EOF；③；④；⑤平面平面AOF.
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2023-08-11更新
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339次组卷
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8卷引用：新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
