名校
1 . 在三棱锥
中，平面
平面
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
为
的中点.
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段
上是否存在点
使得平面
平面
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
中，平面平面，为等腰直角三角形，，，，为的中点.
；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，且
，点
为线段
的中点.
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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2024-05-12更新
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3171次组卷
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7卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷
北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷【全国市级联考】北京市西城区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题北京市第八中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题江苏省南通市2019-2020学年高二上学期期初调研测试数学试题（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
3 . 如图，在三棱锥中，底面，，
为
的中点，为
的中点，
，
．
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)在线段上是否存在点，使
平面？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面，，为的中点，为的中点，，．
；(2)求点
到平面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2024-03-25更新
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968次组卷
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3卷引用：北京市第五十五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 如图，在四面体
中，
平面
，
，则下列叙述中错误的是（ ）
中，平面，，则下列叙述中错误的是（ ）A． 是直线 与平面所成角 |
B． 是二面角 的一个平面角 |
C．线段的长是点A到直线 的距离 |
D．线段 的长是点A到平面的距离 |
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名校
解题方法
5 . 如图，在边长为2的正方体
中，点
是该正方体对角线
上的动点，给出下列四个结论：
①
；
②
面积的最小值是
；
③只存在唯一的点，使
平面
；
④当
时，平面
平面
.
其中正确结论的个数是（ ）
中，点是该正方体对角线上的动点，给出下列四个结论：①
；②
面积的最小值是；③只存在唯一的点
，使平面；④当
时，平面平面.其中正确结论的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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名校
6 . 如图所示的几何体是由正方形沿直线旋转
得到的，设
是圆弧
的中点，是圆弧
上的动点（含端点），给出下列四个结论：
①存在点，使得
②不存在点，使得
③存在点，使得
平面
④不存在点，使得直线
与平面的所成角为
其中，所有正确结论的序号为________ ．
沿直线旋转得到的，设是圆弧的中点，是圆弧上的动点（含端点），给出下列四个结论：①存在点
，使得②不存在点
，使得③存在点
，使得平面④不存在点
，使得直线与平面的所成角为其中，所有正确结论的序号为
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名校
解题方法
7 . 如图，已知平面
平面，四边形是矩形，
，点，
分别是，的中点.
(1)若点为线段中点，求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
平面，四边形是矩形，，点，分别是，的中点. (1)若点
为线段中点，求证：平面；(2)求证：
平面.
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2023-11-23更新
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857次组卷
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4卷引用：北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题江西省上饶市婺源县天佑中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题
名校
8 . 如图，在多面体
中，平面
⊥平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且
.
(1)求证：
⊥
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)线段BD上是否存在点M，使得直线
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面⊥平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且.(1)求证：
⊥；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)线段BD上是否存在点M，使得直线
平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2023-11-15更新
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599次组卷
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5卷引用：北京市铁路第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市铁路第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题【区级联考】北京市朝阳区2019届高三第一次（3月）综合练习（一模）数学理试题北京市朝阳区2019届高三第一次综合练习数学（理）试题（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 随着北京中轴线申遗工作的进行，古建筑备受关注．故宫不仅是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一，更是北京中轴线的“中心”．图1是古建筑之首的太和殿，它的重檐庑（wŭ）殿顶可近似看作图2所示的几何体，其中底面题矩形，
，四边形
是两个全等的等腰梯形，
是两个全等的等腰三角形．若
，则该几何体的体积为（ ）
（图1） （图2）
题矩形，，四边形是两个全等的等腰梯形，是两个全等的等腰三角形．若，则该几何体的体积为（ ） （图1） （图2）
| A．90 | B． | C． | D．135 |
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2023-11-15更新
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646次组卷
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3卷引用：北京市第十三中学2024届高三上学期期中测试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，点在棱
上．
(1)求证：
；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面
，并给出证明．
条件①：为的中点；
条件②：
平面；
条件③：
．
(3)若为的中点，且点
到平面的距离为1，求的长度．
中，底面是边长为1的正方形，点在棱上．(1)求证：
；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面，并给出证明．条件①：
为的中点；条件②：
平面；条件③：
．(3)若
为的中点，且点到平面的距离为1，求的长度．
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2023-11-14更新
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231次组卷
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2卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
