名校
解题方法
1 . 已知矩形
，
，
，沿
将
折起成
．若点
在平面
上的射影落在
内部，则四面体
的体积取值范围是______ ．
，，，沿将折起成．若点在平面上的射影落在内部，则四面体的体积取值范围是
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2024高一下·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知
，若直线
，直线
，且l，m为两条不同的直线，则l，m的位置关系是______ .
，若直线，直线，且l，m为两条不同的直线，则l，m的位置关系是
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名校
解题方法
3 . 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体
中，下列说法不正确的序号是______________ .①
平面EOF；②
⊥平面EOF；③
；④
；⑤平面
平面AOF.
中，下列说法不正确的序号是平面EOF；②⊥平面EOF；③；④；⑤平面平面AOF.
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2023-08-11更新
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369次组卷
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8卷引用：河南省鹤壁市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
4 . 在正三棱锥
中，点D在棱
上，且满足
，
，若
，则三棱锥
外接球的表面积为_________ .
中，点D在棱上，且满足，，若，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-07-18更新
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298次组卷
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3卷引用：河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题河南省平顶山市汝州市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2
名校
5 . 如图，AB是半圆柱底面的直径，PA是半圆柱的高，C是
上一点，且
，D为PB的中点，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为________ ．
上一点，且，D为PB的中点，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为
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6 . 我国古代数学名著《九章算术》对许多几何体的体积计算问题有深入的研究，如方亭、圆亭、鳖臑、阳马等，其中圆亭是指圆台．如图，在圆亭
的轴截面ABCD中，
，点M为弧
上一点，且
，若
，则
______ ．
的轴截面ABCD中，，点M为弧上一点，且，若，则
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名校
7 . 在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式
，
为方亭的下底面边长，
为上底面边长，
为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为
米，下底为
米，深
米，长为
米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为
米，高为米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为________ .
，为方亭的下底面边长，为上底面边长，为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为米，下底为米，深米，长为米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为米，高为米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为
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2023-05-27更新
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590次组卷
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8卷引用：河南省商丘市、周口市部分学校2022-2023学年高一下学期阶段性测试（四）数学试题
河南省商丘市、周口市部分学校2022-2023学年高一下学期阶段性测试（四）数学试题河南省周口市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下册数学期末考试综合础评估卷2-【超级课堂】（已下线）高一下册数学期末模拟卷（二）【超级课堂】（已下线）期末模拟卷（B卷·能力提升卷）-【单元测试】（已下线）高一下学期数学期末押题卷02-期末高分必刷题型（已下线）高一下学期数学期末押题卷-期末专项复习北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
解题方法
8 . 在正四棱柱
中，
是
的中点，，
，则
与平面
所成角的正弦值为__________ 
中，是的中点，，，则与平面所成角的正弦值为
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2023-02-14更新
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690次组卷
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8卷引用：河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）四川省成都市郫都区2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学（文科）试题四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学（理科）试题四川省部分学校2022-2023学年高三下学期2月大联考文科数学试题四川省部分学校2022-2023学年高三下学期大联考理科数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-3
解题方法
9 . 在棱长为2的正方体中，为棱
的中点，以点为球心，
为直径的球的球面记为
，则直线
被截得的线段长为__________ .
中，为棱的中点，以点为球心，为直径的球的球面记为，则直线被截得的线段长为
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解题方法
10 . 在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，
，
，
，则
的长为___________ .
中，底面是边长为的正方形，，，，则的长为
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2022-05-19更新
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351次组卷
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3卷引用：河南省百所名校2021-2022学年高一下学期第四次大联考数学试题
河南省百所名校2021-2022学年高一下学期第四次大联考数学试题河南省天一大联考2021-2022学年高一下学期阶段性测试数学试题（四）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
