1 . 如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，为的中点，，．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图， 在三棱柱 中，为等边三角形，四边形 是边长为2的正方形， D为AB中点， 且

(1)求证: CD⊥平面；
(2)已知点 P 在线段上，且直线AP 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值.

4 . 三棱锥中，面，、分别是、中点，过的一个平面交面于．

(1)证明：；
(2)证明：．

5 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面，，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，且底面，，点为棱的中点，平面与棱交于点．

   

(1)求证：；
(2)求证：平面．

7 . 如图，在长方体中，，，点和点在棱上，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，分别为，的中点.

(1)求证：；
(2)若，求点到平面的距离：
(3)直线上是否存在一点，使得，，，四点共面?若存在，求的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点．

   

(1)求证：//平面；
(2)求证：；
(3)若平面，求实数的值．

10 . 如图，四棱锥的底面是菱形，侧面是正三角形，是上一动点，是中点．

   

(1)当是中点时，求证：∥平面；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．