1 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A₁B₁的中点，F在BB₁上．

（1）求证：C₁D⊥平面AA₁B₁B；
（2）在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论．
①F为BB₁的中点；②AB₁=；③AA₁=.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

   

(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

(1)求证平面
(2)求直线与平面所成的角的大小

4 . 如图，在三棱锥中，，平面，，分别为棱，的中点.

(1)求证：；
(2)若，，二面角的大小为，求三棱锥的体积.

5 . 在图1中，和都是直角三角形，，，.将沿折起，使得，如图2.

(1)证明：平面平面；
(2)若、分别为、的中点，求二面角的大小.

6 . 如图1，梯形中，，过A，B分别作，垂足分别E，F，，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体，如图2．

(1)若，证明：平面；
(2)若，线段上是否存在一点P，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

7 . 四棱锥的底面为直角梯形，，，，，且平面平面，为中点.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 1.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD上一点，且BM⊥PD.

(1)证明：CD⊥面PAD；
(2)求点M到平面PAC的距离；
(3)求二面角的余弦值.

10 . 已知四边形，，，将沿翻折至．

（1）若，求证；
（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．