名校
解题方法
1 . 如图，在五面体
中，四边形
为正方形，
，平面
平面，且
，点
是
的中点.
(1)证明：
；
(2)若点
在线段
上，且
，求证：
平面
；
(3)已知空间中有一点
到
五点的距离相等，请指出点的位置.（只需写出结论）
中，四边形为正方形，，平面平面，且，点是的中点.(1)证明：
；(2)若点
在线段上，且，求证：平面；(3)已知空间中有一点
到五点的距离相等，请指出点的位置.（只需写出结论）
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名校
2 . 已知正四棱柱
中，是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）在线段
上是否存在点P，当
时，平面
面？若存在，求出
的值并证明；若不存在，请说明理由．
中，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）在线段
上是否存在点P，当时，平面面？若存在，求出的值并证明；若不存在，请说明理由．
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2021-07-19更新
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727次组卷
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2卷引用：北京市中关村中学2021－2022学年高一六月调研数学试题
名校
3 . 已知正四棱柱
中，
．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在点
，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，．(1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为菱形，
为
的中点．
平面
；
(2)若点
是棱
的中点，求证：
平面
．
中，平面，底面为菱形，为的中点．
平面；(2)若点
是棱的中点，求证：平面．
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2023-12-01更新
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667次组卷
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13卷引用：北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第六次模拟考试数学（文）试题（已下线）高一下册数学期末模拟卷（二）【超级课堂】（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第四次教学质量检测（6月）数学试题甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
5 . 如图，在三棱锥
中，底面
，
，
为
的中点，为
的中点，
，
．
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)在线段
上是否存在点
，使
平面？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面，，为的中点，为的中点，，．
；(2)求点
到平面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2024-03-25更新
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935次组卷
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3卷引用：北京市第五十五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，底面是边长为
的正方形，E，F分别为PB，PC的中点．
(1)求证：平面ADE⊥平面PCD；
(2)求直线BF与平面ADE所成角的正弦值．
中，平面，，底面是边长为的正方形，E，F分别为PB，PC的中点． (1)求证：平面ADE⊥平面PCD；
(2)求直线BF与平面ADE所成角的正弦值．
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名校
7 . 如图，在直三棱柱
中,
，D是棱
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小．
中,，D是棱的中点，.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小．
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2023-04-19更新
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143次组卷
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18卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题
北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
名校
8 . 已知：四棱锥的底面是直角梯形，平面，
，
，
，
，点E在棱
上，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)若F是棱上的点，满足
与平面所成角的正弦值为
，求
的值．
的底面是直角梯形，平面，，，，，点E在棱上，．(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)若F是棱
上的点，满足与平面所成角的正弦值为，求的值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，
平面，
，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值；
中，平面，，.(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值；
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2022-11-10更新
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126次组卷
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2卷引用：北京市第六十六中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题
名校
10 . 已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
是正三角形，
平面
，O是
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，平面，O是的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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