1 . 在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，，，，为的中点.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

2 . 设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ）

A．若，，，则	B．若，，则
C．若，，，则	D．若，，，则

3 . 如图，三棱锥中，，平面平面，点是棱的中点，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.
条件①：；
条件②：直线与平面所成角为.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

4 . 将正方形沿对角线折成直二面角，以下结论中错误的是（       ）

A．	B．是等边三角形
C．与平面所成的角为60°	D．与所成的角为60°

5 . 如图1所示，平面多边形中，，，，且，现沿直线将折起，得到四棱锥，如图2所示．
   
(1)求证：；
(2)在图（2）中，若直线与平面所成角的正弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面．

7 . 如图， 在三棱柱 中，为等边三角形，四边形 是边长为2的正方形， D为AB中点， 且

(1)求证: CD⊥平面；
(2)已知点 P 在线段上，且直线AP 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值.

8 . 如图，棱柱的所有棱长都为2，，侧棱与底面的所成角为平面为的中点．

(1)证明：；
(2)证明：平面；
(3)求二面角的余弦值．

9 . 在棱长为1的正方体中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有__________.

①存在点，使得平面平面；
②分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；
③对任意的点，都有；
④对任意的点的面积都不等于.

10 . 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段的长.