1 . 如图,四棱锥的体积为1,平面平面,,,,,为钝角.
(1)证明:;
(2)若点E在棱AB上,且,求直线PE与平面PBD所成角的正弦值.
(1)证明:;
(2)若点E在棱AB上,且,求直线PE与平面PBD所成角的正弦值.
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2 . 如图,任四棱锥中,为棱的中点,.
(1)求证:;
(2)若,求与平面所成角的余弦值.
(1)求证:;
(2)若,求与平面所成角的余弦值.
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名校
3 . 如图,在三棱锥中,为等腰直角三角形,,,,且平面⊥平面,.
(1)求的长;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求的长;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-21更新
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107次组卷
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2卷引用:安徽省2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题
名校
解题方法
4 . 在四面体中,,点关于直线的对称点为,则( )
A. |
B.的最大值为 |
C.若与平面夹角的正切值为,则 |
D.四面体体积的最大值为1 |
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解题方法
5 . 在棱长为1的正方体中,点在棱上运动,点在正方体表面上运动,则( )
A.存在点,使 |
B.当时,经过点的平面将正方体分成体积比为的大小两部分 |
C.当时,点的轨迹长度为4 |
D.当时,点的轨迹长度为 |
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解题方法
6 . 已知在长方体中,,,,为矩形内(含边界)一动点,设二面角为,直线与平面所成的角为,若.则( )
A.在矩形内的轨迹是抛物线的一部分 |
B.三棱锥体积的最小值是 |
C.长度的最小值为 |
D.存在唯一一点,满足 |
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名校
7 . 如图,在四棱锥中,棱平面,底面四边形是矩形,,点为棱的中点,点在棱上,.
(1)求证:;
(2)已知平面与平面的交线与直线所成角的正切值为,求二面角的余弦值.
(1)求证:;
(2)已知平面与平面的交线与直线所成角的正切值为,求二面角的余弦值.
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2023-12-22更新
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959次组卷
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2卷引用:安徽省皖南八校2024届高三上学期第二次大联考数学试题
名校
解题方法
8 . 在斜三棱柱中,,,在底面上的射影恰为的中点,又已知.
(1)证明:平面.
(2)求平面和平面的夹角的余弦值
(1)证明:平面.
(2)求平面和平面的夹角的余弦值
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解题方法
9 . 如图,在三棱锥中,平面,为等边三角形,点 为棱的中点,
(1)求证: 平面;
(2)求三棱锥的体积.
(1)求证: 平面;
(2)求三棱锥的体积.
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2023-12-19更新
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830次组卷
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2卷引用:安徽省百花中学等四校联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
10 . 如图,四棱柱的底面是正方形,为底面的中心,平面.
(1)求证:平面;
(2)求平面和平面的夹角的正切值.
(1)求证:平面;
(2)求平面和平面的夹角的正切值.
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