1 . 如图，四棱柱的底面是正方形，为底面的中心，平面.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面和平面的夹角的正切值.

2 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点.

(1)求证：；
(2)棱（除两端点外）上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . （多选）如图，已知四边形ABCD为矩形，平面，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是（       ）

A．与	B．与
C．与	D．与

4 . 如图，在正方体中，．

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成的角．

5 . 如图，在三棱柱中，，平面平面.
   
(1)求证：；
(2)点E是线段BC中点，在线段上是否存在点F，使得平面，并说明理由.

6 . 如图，圆锥的顶点为其母线长为3，点都在底面上，为直径，且，．设分别是母线靠近的三等分点，并且平面交母线于点．

(1)证明：；
(2)当时，求与平面所成角的正弦值．

7 . 设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．，则	B．，则
C．，则	D．，则

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长．