1 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

2 . 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在直三棱柱中，.
   
(1)求证：；
(2)求与平面所成的角的大小.

4 . 在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，.

(1)求证：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且.

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

7 . 设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．，则	B．，则
C．，则	D．，则

8 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.

(1)求证：；
(2)若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.

9 . 已知多面体中，，且，，

(1)证明:；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，和都是边长为的等边三角形，，平面.
   
(1)证明：平面；
(2)若点到平面的距离为，求二面角的正切值.