名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
，若
为棱
上动点，
为线段
上的点，且
，若
与平面
所成角的正切值为
，则三棱锥
的外接球表面积为______ ．
中，，若为棱上动点，为线段上的点，且，若与平面所成角的正切值为，则三棱锥的外接球表面积为
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2023-03-25更新
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924次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中等校2023届高三下学期二轮复习联考（一）理科数学试题
2023·全国·模拟预测
2 . 在长方体中，
，
，则（ ）
中，，，则（ ）A．直线 与 所成的角为60° |
B．直线与 所成的角为90° |
C．直线与平面 所成的角为30° |
D．直线与平面 所成的角的余弦值为 |
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解题方法
3 . 在三棱锥
中，
平面
，则三棱锥外接球的表面积为________ ．
中，平面，则三棱锥外接球的表面积为
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解题方法
4 . 如图，已知矩形是圆柱的轴截面，
是
的中点，直线
与下底面所成角的正切值为
，矩形的面积为12，
为圆柱的一条母线（不与
重合）．
(1)证明：
；
(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的正弦值．
是圆柱的轴截面，是的中点，直线与下底面所成角的正切值为，矩形的面积为12，为圆柱的一条母线（不与重合）．(1)证明：
；(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，已知矩形是圆柱的轴截面，是的中点，直线与下底面所成角的正切值为，矩形的面积为12，为圆柱的一条母线（不与重合）．
(1)证明：；
(2)当三棱锥的体积最大时，求M到平面
的距离．
是圆柱的轴截面，是的中点，直线与下底面所成角的正切值为，矩形的面积为12，为圆柱的一条母线（不与重合）．(1)证明：
；(2)当三棱锥
的体积最大时，求M到平面的距离．
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2023-03-16更新
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632次组卷
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2卷引用：内蒙古包头市2023届高三下学期一模文科数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，四边形是直角梯形，
，
，
，
，
，是棱
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)若是棱
的中点，
，求点
到平面
的距离.
中，四边形是直角梯形，，，，，，是棱的中点.(1)证明：
平面；(2)若
是棱的中点，，求点到平面的距离.
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2023-02-19更新
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699次组卷
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3卷引用：内蒙古2023届高三仿真模拟考试文科数学试题
内蒙古2023届高三仿真模拟考试文科数学试题江西省5市重点中学2023届高三下学期阶段性联考数学（文）试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，，，是棱的中点．
(1)证明：平面；
(2)若
，求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值的最大值．
中，四边形是直角梯形，，，，，，是棱的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值的最大值．
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2023-02-19更新
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831次组卷
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5卷引用：内蒙2023届古高三仿真模拟考试理科数学试题
内蒙2023届古高三仿真模拟考试理科数学试题甘肃省武威市2023届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）专题14立体几何（解答题）河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为4的等边三角形，
.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为4的等边三角形，.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
9 . 已知三棱锥的四个顶点都在球
的球面上，
，
，E，F分别是PA，AB的中点，
，
，
，则球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-06更新
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429次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区包头市2022-2023学年高三上学期期末数学理科试题
解题方法
10 . 如图，已知正方体的棱长为1，则下列结论中正确的序号是______ ．（填所有正确结论的序号）
①若E是直线AC上的动点，则
平面
；
②若E是直线
上的动点，F是直线BD上的动点，则
；
③若E是
内（包括边界）的动点，则直线
与平面ABC所成角的正切值的取值范围是
；
④若E是平面
内的动点，则三棱锥
的体积为定值
的棱长为1，则下列结论中正确的序号是①若E是直线AC上的动点，则
平面；②若E是直线
上的动点，F是直线BD上的动点，则；③若E是
内（包括边界）的动点，则直线与平面ABC所成角的正切值的取值范围是；④若E是平面
内的动点，则三棱锥的体积为定值
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