1 . 平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点．

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，为的中点，则下列命题中正确的是（       ）

A．

B．平面

C．直线与为异面直线

D．二面角大小为

3 . 如图，是以为直径的圆上的点，平面分别是线段上的点，且满足，．

(1)求证：；
(2)若二面角的正弦值为，求的值．

4 . 如图，在五棱锥中，平面，，，，，，.

(1)证明：；
(2)若点与直线上一点的最小距离为3，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，E为BC的中点，PC与底面所成的角为                                   

   

(1)求证: BD⊥PC;
(2)求点E到平面BDP的距离.

6 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

   

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

7 . 棱长为1的正方体中，点P为上的动点，O为底面ABCD的中心，则OP的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在直三棱柱中，.为的中点.证明：

(1)；
(2)面；
(3)平面与平面所成角的余弦值.

9 . 如图甲是由正方形ABCD，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙．

(1)求证：平面平面；
(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M，且三棱锥和的体积比为1∶2，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值．

10 . 在四棱锥中，平面，，，与平面所成角为，底面为直角梯形，，则点到平面的距离为（       ）

   

A．

B．2

C．

D．