名校
1 . 如图（1）五边形
中，
，将
沿
折到
的位置，得到四棱锥
，如图（2），点
为线段
的中点，且
⊥平面
.
(1)求证：
；
(2)若直线与
所成角的正切值为
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且⊥平面.(1)求证：
；(2)若直线
与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
中，平面平面，，．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
3 . 已知P为
所在平面外一点，且在平面
上的射影为O，若P到的三边距离相等，则O为的_____ 心．
所在平面外一点，且在平面上的射影为O，若P到的三边距离相等，则O为的
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2023·全国·模拟预测
4 . 已知四棱锥
如图所示，平面
平面，四边形为菱形，
为等边三角形，直线
与平面
所成角的正切值为1．
(1)求证：
；
(2)若点M在线段AD上靠近A的四等分点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
如图所示，平面平面，四边形为菱形，为等边三角形，直线与平面所成角的正切值为1．(1)求证：
；(2)若点M在线段AD上靠近A的四等分点，求平面
与平面夹角的余弦值．
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5 . 如图，任四棱锥中，
为棱
的中点，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
与平面所成角的余弦值．
中，为棱的中点，．(1)求证：
；(2)若
，求与平面所成角的余弦值．
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，
．
，E为
的中点，点
在上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
中，平面，．，E为的中点，点在上，且． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值；
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2024-01-22更新
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1800次组卷
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4卷引用：四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
7 . 如图，在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，
，
，
，且平面
⊥平面，
．
(1)求
的长；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，为等腰直角三角形，，，，且平面⊥平面，．(1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-01-21更新
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107次组卷
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2卷引用：安徽省2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题
2023高二上·上海·专题练习
解题方法
8 . 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，
，
，垂足为
，
是四棱锥的高；若
，
，求：四棱锥的体积．
的底面为等腰梯形，，，垂足为，是四棱锥的高；若，，求：四棱锥的体积．
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名校
9 . 在三棱锥
中，
..
(2)若
，平面
平面
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，.
.(2)若
，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-20更新
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578次组卷
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4卷引用：陕西省安康市2024届高三上学期第二次质检数学（理科）试卷
解题方法
10 . 如图所示，在四棱锥
中，
，平面
平面，点为
的中点．
；
(2)若
与平面
所成角的正弦值为
，求四棱锥的体积．
中，，平面平面，点为的中点．
；(2)若
与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积．
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