1 . 在矩形
中，
，E为线段
的中点，将
沿直线
翻折成
．若M为线段
的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（ ）
中，，E为线段的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（ ）A．存在某位置，使得 |
B．存在某位置，使得 |
C． 的长为定值 |
D．与 所成角的正切值的最小值为 |
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2 . 如图，三棱锥
中，正三角形
所在平面与平面
垂直，
为
的中点，
是
的重心，
，G到平面的距离为1，
.
平面
；
(2)证明：
是直角三角形；
(3)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，G到平面的距离为1，.
平面；(2)证明：
是直角三角形；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
3 . 如图，在三棱锥中，
，
，
分别是侧棱
，
，
的中点，
，
平面
.
平面
；
(2)如果
，
，求二面角
的余弦值.
中，，，分别是侧棱，，的中点，，平面.
平面；(2)如果
，，求二面角的余弦值.
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解题方法
4 . 已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，且
，
，
，则三棱锥的体积为（ ）
的底面是边长为3的正三角形，且，，，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，矩形中，
，
为边的中点，将
沿直线翻折至
的位置．若
为线段的中点，在翻折过程中（
平面），下列结论正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥 体积最大值为 ； | B．直线 平面 ； |
C．直线 与 所成角为定值； | D．存在，使． |
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解题方法
6 . 如图，在矩形ABCD中，
，
，M是AD的中点，将
沿着直线BM翻折得到
．记二面角
的平面角为
，当的值在区间
范围内变化时，下列说法正确的有（ ）
，，M是AD的中点，将沿着直线BM翻折得到．记二面角的平面角为，当的值在区间范围内变化时，下列说法正确的有（ ）
A．存在，使得 |
B．存在，使得 |
C．若四棱锥 的体积最大时，点B到平面 的距离为 |
D．若直线 与BC所成的角为 ，则 |
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7 . 如图，在三棱柱
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面
为菱形，点在底面上的投影为的中点
，且.
；
(2)求点
到侧面
的距离.
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
；(2)求点
到侧面的距离.
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解题方法
8 . 如图，直三棱柱中，
，点在线段上，且点为
的重心，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，，点在线段上，且点为的重心，． (1)证明：
；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2024·全国·模拟预测
9 . 如图所示，在直三棱柱中，
，
，
.设，
分别是棱
，的中点，且
.
；
(2)设点
满足
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，.设，分别是棱，的中点，且.
；(2)设点
满足，求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
10 . 正方体
的边长为2，M，N是空间中的点，
，
，则（ ）
的边长为2，M，N是空间中的点，，，则（ ）A． ， ，使得三棱锥 的体积为定值 |
B． ， |
C． ，，使得 |
D．，直线 与直线 所成角的最小值为 |
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