解题方法
1 . 在三棱锥中,两两垂直,,则直线与平面所成角的正切值等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图,三棱柱中,是边长为2的等边三角形,.
(2)若三棱柱的体积为3,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:;
(2)若三棱柱的体积为3,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
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3 . 如下如图,水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽,水面高度恰为长方体高的一半,在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜(始终在桌面上,如下如图所示),此时水恰好流出时,液面与棱分别相交于点.(1)证明:四边形是矩形;
(2)当水恰好流出时,求二面角的大小.
(2)当水恰好流出时,求二面角的大小.
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解题方法
4 . 如图,在直三棱柱中,分别为的中点,侧面为正方形,求证:(1)平面;
(2).
(2).
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5 . 在矩形中,,,以对角线BD为折痕将△ABD进行翻折,折后为,连接得到三棱锥,在翻折过程中,下列说法正确的是( )
A.三棱锥体积的最大值为 | B.点都在同一球面上 |
C.点在某一位置,可使 | D.当时, |
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6 . 如图,在正方体中,,,分别为,,的中点,则以下结论正确的是( )
A. |
B.平面平面 |
C.平面 |
D.异面直线与所成角的余弦值是 |
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7 . 如图所示,在三棱锥中,是边长为的等边三角形,分别为的中点.
(2)若二面角的余弦值为,求:
①的长;
②直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)若二面角的余弦值为,求:
①的长;
②直线与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图,四棱锥,底面是正方形,,,,分别是,的中点.(1)取AB中点为G,求证:平面;
(2)求平面和平面所成夹角大小
(2)求平面和平面所成夹角大小
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9 . 如图,正方体的棱长为1,下列结论正确的是( )
A.若P在棱AB上运动,则直线与直线所成的夹角一定为 |
B.若P在棱AB上运动,则三棱锥的体积为 |
C.若P在底面ABCD内(包含边界)运动,且满足,则动点P的轨迹的长度为 |
D.若P在内(包含边界)运动,则直线与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围为 |
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10 . 如图,在四棱台中,平面.底面是平行四边形,,,连接、,设交点为,连接.
(1)证明:;
(2)若,且二面角大小为60°,求三棱锥外接球的表面积.
(1)证明:;
(2)若,且二面角大小为60°,求三棱锥外接球的表面积.
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