1 . 如图，在直三棱柱中，E为的中点；点F在上，且.
   
(1)证明：；
(2)若，，，求二面角的正弦值.

2 . 如图,在四棱锥中,底面是菱形,,三角形为正三角形,且侧面底面.分别为线段,的中点.
   
(1)求证:平面;
(2)在棱上是否存在点,使平面平面,请说明理由.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，则与平面所成角的正弦值等于（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，已知四棱锥，底面为长方形，平面分别是中点.
   
(1)求证：；
(2)若，求平面和平面所成角的余弦值.

5 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.下列说法正确的是（　　）
   

A．四棱锥为“阳马”

B．四面体为“鳖臑”

C．M为线段上的动点，则AM与BC所成角的大小恒为90°

D．过A点分别作于点E，于点F，则

6 . 如图，圆锥SO，S为顶点，是底面的圆心，为底面直径，，圆锥高点P在高SO上，是圆锥SO底面的内接正三角形.
   
(1)若，证明:平面
(2)点P在高SO上的动点，当和平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在直三棱柱中.

(1)证明：；
(2)设M点是棱的一点且，试确定点M的位置，使得二面角的大小为？

8 . 如图，在多面体中，四边形为矩形，平面，，通过添加一个三棱锥可以将该多面体补成一个直三棱柱，那么添加的三棱锥的体积为_______，补形后的直三棱柱的外接球的表面积为________．

   

9 . 如图所示，棱长为1的正四面体形状的木块，点是的中心，过点将木块锯开，并使得截面平行于和，则下列关于截面的说法正确的个数为（       ）
①截面是矩形；②截面不是平行四边形；③截面的面积为；④截面与侧面的交线平行于侧面.
   

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 如图，直四棱柱，的底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为棱，的中点．平面截该棱柱得到的截面多边形为，则下列说法正确的是（       ）
   

A．是梯形	B．是菱形
C．的面积为	D．以为底面，C为顶点的棱锥体积是