名校
解题方法
1 . 已知直线a、b与平面
、
，下列命题正确的是（ ）
、，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若，，则 |
C．若 ，，则 | D．若 ， ，则 |
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2023-12-02更新
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1477次组卷
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4卷引用：重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第四次质量检测（期中）数学试题
重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第四次质量检测（期中）数学试题广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学预测卷试题广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（四）（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
，
，平面
平面
，
.
(1)求证：
；
(2)若四棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值.
中，，，平面平面，. (1)求证：
；(2)若四棱锥
的体积为，求二面角的正弦值.
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2023-07-27更新
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1023次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2024届高三上学期九月测试数学试题
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，平面
平面，点
是线段
上的动点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点
在线段
上，
，且异面直线
与
成30°角，求平面
和平面夹角的余弦值.
中，，，，平面平面，点是线段上的动点.(1)证明：平面
平面；(2)若点
在线段上，，且异面直线与成30°角，求平面和平面夹角的余弦值.
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2023-03-10更新
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627次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学校2023届高三下学期高考适应性月考(五)数学试题
重庆市第八中学校2023届高三下学期高考适应性月考(五)数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 如图，在平行六面体
中，每一个面均为边长为2的菱形，平面
底面
，
，
分别是
，
的中点，
是
的中点.
平面
；
(2)若侧棱与底面所成的角为60°，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，每一个面均为边长为2的菱形，平面底面，，分别是，的中点，是的中点.
平面；(2)若侧棱
与底面所成的角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-11-19更新
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457次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 刍甍，中国古代数学中的一种几何体．中国传统房屋的顶部大多都是刍甍．《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶”．如图下面的五面体为一个刍甍，其五个顶点分别为A，B，C，D，E，F，四边形ABCD为正方形，
，
平面ABCD，
，
，平面
平面ABCD，O为BC中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面和平面
所成的锐二面角的大小．
，平面ABCD，，，平面平面ABCD，O为BC中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
和平面所成的锐二面角的大小．
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2022-11-06更新
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596次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2023届高三上学期第三次质量检测数学试题
名校
6 . 如图，在由三棱锥
和四棱锥
拼接成的多面体
中，
平面，平面平面，且是边长为
的正方形，
是正三角形.
(1)求证:
平面；
(2)若多面体的体积为16，求
与平面
所成角的正弦值.
和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形. (1)求证:
平面；(2)若多面体
的体积为16，求与平面所成角的正弦值.
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2023-07-04更新
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543次组卷
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7卷引用：重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（理）试题
重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（理）试题重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中数学（理）试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学（理）试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
7 . 如图所示，四棱锥
中，△为正三角形，
，
，
，
.
(1)求四棱锥的体积；
(2)求
与面所成角的正弦值.
中，△为正三角形，，，，.(1)求四棱锥
的体积；(2)求
与面所成角的正弦值.
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2022-02-24更新
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1373次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 在①
，②
，③
，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答
如图，在五面体
中，已知___________，
，
，且
，
.
(1)求证：平面
与平面；
(2)线段上是否存在一点
，使得平面
与平面
夹角的余弦值等于
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答如图，在五面体
中，已知___________，，，且，.(1)求证：平面
与平面；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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2021-12-22更新
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2290次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（五）数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（五）数学试题山西省运城市2022届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（山东专用）四川省成都市石室中学2021-2022学年高三下学期第三次诊断性考试数学（理）试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21江苏省扬州市2024届高三上学期期初模拟数学试题浙江省杭州第二中学滨江校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
9 . 如图，四棱锥
中，
为正三角形，
，
，
，
，，分别为棱，的中点．
(1)求证：
平面；
(2)若
，直线
与平面
所成的角为
，求四棱锥的体积．
中，为正三角形，，，，，，分别为棱，的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积．
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2021-11-16更新
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262次组卷
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2卷引用：重庆市凤鸣山中学2023届高三上学期12月月考数学试题
10 . 如图,在六棱锥P﹣ABCDEF中,六边形ABCDEF为正六边形,平面PAB⊥平面ABCDEF,AB=1,PA
,PB=2.
(1)求证:PA⊥平面ABCDEF;
(2)求直线PD与平面PAE所成角的正弦值.
,PB=2.(1)求证:PA⊥平面ABCDEF;
(2)求直线PD与平面PAE所成角的正弦值.
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