1 . 用文具盒中的两块直角三角板(直角三角形和直角三角形)绕着公共斜边翻折成二面角，如图和，，，，，将翻折到，使，为边上的点，且.
   
(1)证明： 平面平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

2 . 四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.
   
(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正弦值为，点在线段上且满足，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

3 . 刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体.《九章算术》中有记载“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍中，四边形是正方形，平面和平面交于.

(1)求证：平面；
(2)若，，，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得刍甍存在，并求平面和平面夹角的余弦值.
条件①：，；
条件②：平面平面；
条件③：平面平面.

4 . 在等腰梯形ABCD中（如图），，，，，，现沿DE将等腰梯形折成直二面角．

(1)证明：平面ACE；
(2)求平面ADE与平面ABC所成二面角的余弦值．

5 . 如图，在多面体ABCDFE中，四边形ADFE是正方形，在等腰梯形ABCD中，，，平面平面ADCB．

(1)证明：；
(2)求平面BCFE与平面AFC夹角的余弦值．

6 . 在三棱锥中，已知，，，平面平面，且，则以下结论正确的是______（填序号）．
①                                                     ②平面平面
③三棱锥的体积为                    ④三棱锥的外接球的表面积为

7 . 如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在三棱锥中，已知，，，平面平面ABC，且，则以下结论正确的是______（填序号）．
①
②平面平面ABC
③三棱锥的体积为
④三棱锥的外接球的表面积为

9 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面，分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且，平面平面BDEF，AC与BD交于点O．

(1)求证：平面FBC；
(2)求平面AFC与平面BFC夹角的余弦值．