1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．

   

(1)证明：⊥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，点，分别为和的中点．

(1)证明：平面；
(2)设，当为何值时，平面？试证明你的结论．

4 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

   

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

5 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，是边的中点．

(1)求证：；
(2)若，平面平面，求直线与平面所成角的余弦值．

6 . 如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥，，，E为PC的中点．

(1)证明：直线平面PAD；
(2)若平面平面ABCD，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．

8 . 如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点．

   

(1)若是中点，求证：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，，，，，，平面平面，.
   
(1)证明：平面；
(2)若点Q是线段的中点，M是直线上的一点，N是直线上的一点，是否存在点M，N使得?请说明理由.

10 . 如图，四边形为矩形，平面平面，，，．

(1)求证：；
(2)点在线段上，，求平面与平面的夹角的余弦值．