名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为2，点
、
、
分别为棱
、
、
的中点，下列结论中，正确的个数是（ ）
①异面直线
与
所成角的正切值为
；
②
平面
；
③
平面
；
④四面体
的体积等于
.
的棱长为2，点、、分别为棱、、的中点，下列结论中，正确的个数是（ ）①异面直线
与所成角的正切值为；②
平面；③
平面；④四面体
的体积等于. | A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2020-09-22更新
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531次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈师大附中2020届高三高考数学（文科）四模试题
黑龙江省哈师大附中2020届高三高考数学（文科）四模试题安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高二上学期11月教学质量检测数学(文)试题（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷
名校
2 . 已知直线
与平面
，
，满足
且
，则“
”是“
”的（ ）
与平面，，满足且，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2020-09-21更新
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251次组卷
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4卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（理）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（理）试题安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高三上学期8月第一次联考数学(文)试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
名校
3 . 设，
，
表示不同的直线，，，
表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的有（ ）
，，表示不同的直线，，，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的有（ ）A．若 ，且 ，则 |
B．若，且 ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若 ， ，，且 ，则 |
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2020-09-13更新
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1069次组卷
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8卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广东省韶关市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）福建省连城县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试卷（已下线）专题8.1 立体几何初步 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）吉林省长春市第五中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
4 . 如图，
是正方体的棱
的中点，下列命题中假命题是（ ）
是正方体的棱的中点，下列命题中假命题是（ ）A．过点有且只有一条直线与直线、 都相交 |
| B．过点有且只有一条直线与直线、都垂直 |
| C．过点有且只有一个平面与直线、都相交 |
| D．过点有且只有一个平面与直线、都平行 |
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2020-09-02更新
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55次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（四）数学（理）试题
黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（四）数学（理）试题（已下线）专题20 立体几何（3）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练2020届山东省菏泽市高三联合模拟考试数学试题（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编
名校
5 . 已知m，n为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
①若
，
，则
；
②若，
，
，则
；
③若
，
，则
；
④若直线m用与平面内的无数条直线垂直，则.
，，为三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）①若
，，则；②若
，，，则；③若
，，则；④若直线m用与平面
内的无数条直线垂直，则.| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．②④ |
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名校
6 . 若，为两条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ）
，为两条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ）| A．若，，则 |
B．若 ，，则 |
C．若． ， ，则 |
D．若， ，，则 |
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2020-07-24更新
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287次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验一部2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省大庆实验中学实验一部2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题2020年高考全国卷考前冲刺演练精品密卷Ⅱ数学（理）试题广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高二上学期月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
7 . 如图所示，在三棱柱
中，
平面
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
是棱
的中点，在棱上是否存在一点，使得
//平面？若存在，请确定点的位置：若不存在，请说明理由.
中，平面，，.（1）求证：
平面；（2）若
是棱的中点，在棱上是否存在一点，使得//平面？若存在，请确定点的位置：若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 在正方体中，点
，
分别为
，
的中点，则下列说法正确的是______ .
①
平面
②
平面
③
平面
④平面
中，点，分别为，的中点，则下列说法正确的是①
平面②平面③
平面④平面
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9 . 在空间中，已知，，为不同的直线，，，为不同的平面，则下列判断正确 的是（ ）
，，为不同的直线，，，为不同的平面，则下列判断A．若，，则 | B．若且，则 |
C．若 ， ，，，则 | D．若， ，则 |
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2020-05-18更新
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447次组卷
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5卷引用：黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题
黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题（已下线）专题04+空间点、直线、平面之间的位置关系（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）湖北省部分重点中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1
13-14高三上·黑龙江·期中
名校
解题方法
10 . 已知四棱锥
的高为1，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，E是
的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持
，则动点P的轨迹的周长为______ .
的高为1，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，E是的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为
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2020-03-09更新
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354次组卷
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17卷引用：2014届黑龙江哈师大附中高三上期期中考试理科数学试卷
（已下线）2014届黑龙江哈师大附中高三上期期中考试理科数学试卷（已下线）2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集12讲练习卷2017届广西陆川县中学高三9月月考数学（文）试卷上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题2020届云南省昆明市第一中学高三第二次双基检测数学（文）试题2020届云南省昆明市第一中学高三第二次双基检测数学（理）试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(1)江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理A）试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-001安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考理科数学试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
