1 . 如图
，等腰梯形
中，
，
，
，
为
中点，
为
中点.将
沿折起到
的位置，如图
．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，求点到平面
的距离．
，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，求点到平面的距离．
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2023-08-10更新
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550次组卷
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7卷引用：浙江省宁波市海曙区2023届高三下学期2月开学考试数学试题
浙江省宁波市海曙区2023届高三下学期2月开学考试数学试题河北省张家口市2019-2020学年高三11月阶段检测数学（文）试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第六次月考数学(文)试题江西省南昌市八一中学2023届高考三模理科数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
名校
解题方法
2 . 
，
，
是不同的直线，
，
是不同的平面，下面条件中能证明
的是（ ）
，，是不同的直线，，是不同的平面，下面条件中能证明的是（ ）A． ， ， ， ， |
B． ， ， |
C．， |
D． ， |
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名校
3 . 已知三棱锥
，侧面
底面
，且
，
是
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的余弦值.
，侧面底面，且，是的中点.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的余弦值.
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4 . 如图所示，在直角梯形中，
，M为线段
的中点，将
沿
折起，得到几何体．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）已知
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，M为线段的中点，将沿折起，得到几何体． （Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）已知
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2020-11-26更新
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1707次组卷
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5卷引用：【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP364】【数学】
（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP364】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷400广东省肇庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市秀全中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区九江中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题
名校
5 . 如果四面体的四条高交于一点，则该点称为四面体的垂心，该四面体称为垂心四面体.
（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.
（2）给出下列四面体
①正三棱锥；
②三条侧棱两两垂直；
③高在各面的射影过所在面的垂心；
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.
（2）给出下列四面体
①正三棱锥；
②三条侧棱两两垂直；
③高在各面的射影过所在面的垂心；
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
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6 . 已知棱台
，平面
平面
，
，
，
，D，E分别是和
的中点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的余弦值．
，平面平面，，，，D，E分别是和的中点．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求
与平面所成角的余弦值．
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2019-10-12更新
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695次组卷
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4卷引用：2019年9月浙江省超级全能生高三第一次联考数学试题
（已下线）2019年9月浙江省超级全能生高三第一次联考数学试题2020届浙江省杭州市第二中学高三12月月考数学试题广东省深圳市宝安区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）卷13 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测4（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）
7 . 如图，在圆锥
中，已知
，⊙的直径
，点
在上，且
，
为的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，已知，⊙的直径，点在上，且，为的中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
和平面所成角的正弦值.
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