2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 利用定义法、向量法证明直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 求证：若两直线同垂直于一个平面，则两直线平行．
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3 . 如图，在正三棱锥
中，
分别为
的中点．
(1)求证：四边形
为矩形．
(2)若四边形为正方形，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，分别为的中点．(1)求证：四边形
为矩形．(2)若四边形
为正方形，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
4 . 如图①，在棱长为1的正方体
中，E是棱
上的一个动点．
(1)求证：三棱锥
的体积是定值；
(2)是否存在点E，使得
平面
，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；
(3)定义：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段．
根据以上定义及性质解决如下问题：
如图②中，M为线段
的中点，线段
（不包括两个端点）上有一个动点N，过点
、
、
作正方体的截面
．
①判断截面的形状，并说明理由；
②当截面的面积取得最小值时，求点N的位置．
中，E是棱上的一个动点．(1)求证：三棱锥
的体积是定值；(2)是否存在点E，使得
平面，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；(3)定义：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段．
根据以上定义及性质解决如下问题：
如图②中，M为线段
的中点，线段（不包括两个端点）上有一个动点N，过点、、作正方体的截面．①判断截面
的形状，并说明理由；②当截面
的面积取得最小值时，求点N的位置．
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解题方法
5 . 总结空间线面的垂直关系，怎样判定这些关系？它们之间有什么联系？如何证明性质定理？
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名校
6 . 如图所示，直三棱柱
中，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，. (1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7 . 如图
，等腰梯形
中，
，
，
，
为
中点，
为中点.将
沿折起到
的位置，如图
．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，求点到平面
的距离．
，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，求点到平面的距离．
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2023-08-10更新
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550次组卷
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7卷引用：河北省张家口市2019-2020学年高三11月阶段检测数学（文）试题
河北省张家口市2019-2020学年高三11月阶段检测数学（文）试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第六次月考数学(文)试题浙江省宁波市海曙区2023届高三下学期2月开学考试数学试题江西省南昌市八一中学2023届高考三模理科数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，
底面ABC，
，
，
，M，N分别为BC，
的中点，P为侧棱
上的动点
(1)若P为线段的中点，求证：
∥平面APM；
(2)试判断直线
与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值：若不能垂直，请说明理由
中，底面ABC，，，，M，N分别为BC，的中点，P为侧棱上的动点 (1)若P为线段
的中点，求证：∥平面APM；(2)试判断直线
与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值：若不能垂直，请说明理由
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名校
9 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
，
，分别为和
的中点．
(1)求证：
//平面
；
(2)若
，
，求直线
与平面所成角的大小．
的底面为菱形，，，分别为和的中点． (1)求证：
//平面；(2)若
，，求直线与平面所成角的大小．
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10 . 已知四棱锥的底面是正方形，
，
是棱
上任一点．
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，求点
到平面的距离．
的底面是正方形，，是棱上任一点． (1)求证：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-06-01更新
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1279次组卷
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4卷引用：江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学（文）试题
江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学（文）试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（4）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题
