1 . 已知空间中三条不同的直线a、b、c，三个不同的平面
，则下列说法中正确的是（ ）
，则下列说法中正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ， ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若 ， ，则 |
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2023-02-12更新
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1578次组卷
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4卷引用：广东省茂名市2023届高三一模数学试题
2 . 在正方体
中，
为棱
上的动点，
为线段
的中点.给出下列四个
①
；
②直线
与平面
所成角不变；
③点到直线
的距离不变；
④点到
四点的距离相等.
其中，所有正确结论的序号为（ ）
中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个①
；②直线
与平面所成角不变；③点
到直线的距离不变；④点
到四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（ ）
| A．②③ | B．③④ |
| C．①③④ | D．①②④ |
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2022-05-12更新
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3140次组卷
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8卷引用：北京市海淀区2022届高三二模数学试题
北京市海淀区2022届高三二模数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省邵阳市新邵县第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
3 . 如图，在正方体
中，为棱
的中点．动点
沿着棱从点
向点
移动，对于下列四个结论：
①存在点，使得
；
②存在点，使得
平面
；
③
的面积越来越小；
④四面体
的体积不变．
其中，所有正确的结论的个数是（ ）
中，为棱的中点．动点沿着棱从点向点移动，对于下列四个结论：①存在点
，使得；②存在点
，使得平面；③
的面积越来越小；④四面体
的体积不变．其中，所有正确的结论的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-01-04更新
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1433次组卷
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4卷引用：北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（人教B）河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 已知
为直线l的方向向量，
，
分别为平面
，
的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．
为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．A．∥ ∥ | B． |
C． | D． |
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2023-08-14更新
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1342次组卷
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52卷引用：专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练
（已下线）专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）第一章+空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）本册综合测试（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题广东省广州市六十五中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光正实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题湖北省宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 A卷云南省昆明市官渡区艺卓中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市书生中学等三校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2-10班+外高班使用）福建省德化第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省佳木斯市建三江七星农场第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市百花中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题福建福州铜盘中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆克拉玛依市高级中学2022--2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（2）甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 如图，为正方体，下列错误的是（ ）
为正方体，下列错误的是（ ）A． 平面 | B．平面 平面． |
C． 与 共面 | D．异面直线 与所成的角为90度 |
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2023-04-23更新
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1328次组卷
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4卷引用：江西省鹰潭市2023届高三一模数学（文）试题
江西省鹰潭市2023届高三一模数学（文）试题（已下线）数学（全国甲卷理科）安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期4月第三次阶段性检测数学试卷（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
6 . 设
，
是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）
，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
| C．若，，则 | D．若，，则 |
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2023-01-11更新
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1345次组卷
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5卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）8.6.1-8.6.2直线与直线垂直、直线与平面垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）北京市北京师范大学附属中学平谷第一分校2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
7 . 已知四棱锥
的底面是正方形，
，
是棱
上任一点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
的底面是正方形，，是棱上任一点． (1)求证：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-06-01更新
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1284次组卷
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4卷引用：江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学（文）试题
江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学（文）试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（4）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题
8 . 已知正方体的棱长为1，是空间中任意一点．给出下列四个结论：
①若点在线段
上运动，则始终有
；
②若点在线段
上运动，则过，
，
三点的正方体截面面积的最小值为
；
③若点在线段上运动，三棱锥
体积为定值；
④若点在线段
上运动，则
的最小值为
．
其中所有正确结论的序号有
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2023-03-22更新
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1232次组卷
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8卷引用：北京市第四中学2023届高三阶段性考试（零模）数学试题
（已下线）北京市第四中学2023届高三阶段性考试（零模）数学试题北京市回民学校2023届高三下学期数学统测试题（四）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三下学期3月检测数学试题
9 . 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下面说法正确的是（ ）
是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若  ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2024-02-29更新
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1330次组卷
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5卷引用：湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷一）数学试题
湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷一）数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）辽宁省沈阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）
名校
解题方法
10 . 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2023-05-31更新
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1321次组卷
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5卷引用：北京市第一零一中学2023届高三三模数学统考四试题
北京市第一零一中学2023届高三三模数学统考四试题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）FHsx1225yl093
