1 . 如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.
(1) 求证：HG∥平面ABC；
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．
(1) 求证：HG∥平面ABC；
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．
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13-14高三上·甘肃·阶段练习
2 . 如图，已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
，
．
(1)证明：
与平面
不垂直；
(2)证明：平面
平面
；
(3)如果
，二面角
等于
，求二面角
的大小．
的底面为直角梯形，，，，． (1)证明：
与平面不垂直；(2)证明：平面
平面；(3)如果
，二面角等于，求二面角的大小．
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3 . 如图
，等腰梯形中，
，
，
，
为
中点，
为
中点.将
沿折起到
的位置，如图
．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，求点到平面
的距离．
，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，求点到平面的距离．
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2023-08-10更新
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550次组卷
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7卷引用：河北省张家口市2019-2020学年高三11月阶段检测数学（文）试题
河北省张家口市2019-2020学年高三11月阶段检测数学（文）试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第六次月考数学(文)试题浙江省宁波市海曙区2023届高三下学期2月开学考试数学试题江西省南昌市八一中学2023届高考三模理科数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
名校
4 . 如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，
，
，
，
.
(1)求证：
平面BCE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)线段CE上是否存在点G，使得
平面BCF？请说明理由.
，，，.(1)求证：
平面BCE；(2)求二面角
的余弦值；(3)线段CE上是否存在点G，使得
平面BCF？请说明理由.
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2021-12-21更新
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1015次组卷
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13卷引用：【全国百强校】天津市耀华中学2018届高三年级第二次模拟考试数学(理)试题
【全国百强校】天津市耀华中学2018届高三年级第二次模拟考试数学(理)试题【百强校】云南省玉溪一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题上海市进才中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题四川省乐山市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市中央民族大学附属中学2022届高三12月月考数学试题重庆市暨华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）北京市育才学校2022届高三下学期仿真测试数学试题北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段（期末）考试数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2023~2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
5 . 如图所示，在直角梯形中，
，M为线段
的中点，将
沿
折起，得到几何体
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）已知
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，M为线段的中点，将沿折起，得到几何体． （Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）已知
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2020-11-26更新
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1707次组卷
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5卷引用：【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP364】【数学】
（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP364】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷400广东省肇庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市秀全中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区九江中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且
，
，
.
（1）证明：平面平面；
（2）有一动点
在底面的四条边上移动，求三棱锥
的体积的最大值.
中，底面为菱形，且，，.（1）证明：平面
平面；（2）有一动点
在底面的四条边上移动，求三棱锥的体积的最大值.
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2020-08-18更新
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127次组卷
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6卷引用：四川省仁寿第一中学北校区2020届高三下学期第二次高考模拟数学（文）试题
四川省仁寿第一中学北校区2020届高三下学期第二次高考模拟数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描江西省吉安市第三中学2021-2022学年高二9月份开学考试数学（理）试题
名校
7 . 如图，在直三棱柱
中
，
，
为的中点.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成的角．
中，，为的中点.（1）求证：
；（2）求
与平面所成的角．
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名校
解题方法
8 . 如图，平面
平面，为矩形，为等腰梯形，
，
分别为
，中点，
，
，
．
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在求出
的长，若不存在，说明理由．
平面，为矩形，为等腰梯形，，分别为，中点，，，．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）线段
上是否存在点，使得平面，若存在求出的长，若不存在，说明理由．
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2020-05-28更新
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708次组卷
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2卷引用：天津市十二区县重点学校2020届高三下学期毕业班联考（一）数学试题
名校
9 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，
，H为PC的中点，过AH的平面分别交线段PD，PB于点M，N.
（1）若
面AMHN，求证：
；
（2）若
，
，求AC与面AMHN所成角的正弦值的最大值.
中，底面ABCD为菱形，，H为PC的中点，过AH的平面分别交线段PD，PB于点M，N.（1）若
面AMHN，求证：；（2）若
，，求AC与面AMHN所成角的正弦值的最大值.
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2020-07-16更新
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255次组卷
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2卷引用：2020届重庆市第八中学高三6月三诊数学（理）试题
解题方法
10 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，
，为线段的中点，
为线段
上一点．
（1）求证：
；
（2）当
平面
时，若三棱锥
的体积为
，求
值．
中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：
；（2）当
平面时，若三棱锥的体积为，求值．
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2020-04-12更新
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689次组卷
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2卷引用：中原金科大联考2019-2020学年高三4月质量检测数学（文）试题
