1 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．

3 . 如图，直四棱柱的底面是边长为的菱形，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面ACDE，是等边三角形，在直角梯形ACDE中，，，，，P是棱BD的中点．

（1）求证：平面BCD；
（2）设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为，求MP的长．

5 . 如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把折起，得到如图2所示的四棱锥.

(1)证明：平面.
(2)若二面角的大小为60°，求平面与平面的夹角的大小.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是边长为2的正三角形，，点为线段的中点，点是上的点.

（1）当为中点时，证明：平面平面
（2）当时，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.
（1）证明：平面；
（2）若为的中点，求三棱锥的体积.

8 . 如图所示，四棱锥的底面是梯形，且,平面，是中点， ．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，求直线与平面所成角的大小．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小．

10 . 如图，在三棱柱-中， ，， ，在底面 的射影为的中点， 为的中点.

（1）证明：D 平面；
（2）求二面角-BD- 的平面角的余弦值.