解题方法
1 . 如图，平行六面体
中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC1B1与平面D1EB的夹角的余弦值为
，则线段D1E的长度为______ ．
中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC1B1与平面D1EB的夹角的余弦值为，则线段D1E的长度为
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2023-08-06更新
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735次组卷
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5卷引用：浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(3)（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】
名校
解题方法
2 . 正三棱锥
的侧棱长为
，
为
的中点，且
，则三棱锥外接球的表面积为______ ．
的侧棱长为，为的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-01-11更新
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1160次组卷
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5卷引用：浙江省浙北G2联盟2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
3 . 如图，平面
平面
，
，
，
．平面内一点
满足
，记直线OP与平面OAB所成角为
，则
的最大值是_________ ．
平面，，，．平面内一点满足，记直线OP与平面OAB所成角为，则的最大值是
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2022-07-03更新
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526次组卷
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6卷引用：浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题上海市吴淞中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题第10章 空间直线与平面（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题15 立体几何(练习)-1（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（沪教版2020）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）10.4 平面与平面平行(第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
名校
4 . 如图，在三棱锥中，
，
平面ABC，
于点E，M是AC的中点，
，则
的最小值为______ ．
中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为
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2022-06-28更新
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3607次组卷
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14卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.2 空间向量的数量积运算练习湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版）
21-22高一上·浙江·期末
名校
解题方法
5 . 如图，正方体的棱长为2，点
为底面
的中心，点在侧面
的边界及其内部运动．若
，则
面积的最大值为______ ．
的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动．若，则面积的最大值为
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2021-11-11更新
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286次组卷
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8卷引用：【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00119】
（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00119】（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00085】北京市育英中学2021届高三3月考数学试题（已下线）专题4.4 立体几何中最值问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题北京市海淀区中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中练习数学试题北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期数学期中调研试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直3.2 空间向量运算的坐标表示及应用 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
19-20高二·全国·课后作业
名校
解题方法
6 . 已知
，
是异面直线，点
，
，
，
，且
，
，则
所成的角是___________ .
，是异面直线，点，，，，且，，则所成的角是
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2021-09-09更新
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206次组卷
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4卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷321
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷321（已下线）【新教材精创】1.2.1+空间中的点、直线与空间向量+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题上海市向明中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
7 . 如图，已知直四棱柱的所有棱长均相等，
，E是棱的中点，设平面经过直线
，且
平面
平面
，若
平面
，则异面直线
与
所成的角的余弦值为_______ ．
的所有棱长均相等，，E是棱的中点，设平面经过直线，且平面平面，若平面，则异面直线与所成的角的余弦值为
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2021-02-24更新
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1574次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
浙江省绍兴市嵊州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴数学高二上【00003】（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（四）
名校
8 . 正方体棱长为点1，点
在边
上，且满足
，动点在正方体表面上运动，满足
，则动点的轨迹的周长为__________ ．
棱长为点1，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，满足，则动点的轨迹的周长为
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2021-02-06更新
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559次组卷
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3卷引用：专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 《九章算术》是我国古代数学名著，书中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.如图，三棱锥为鳖臑，且平面
，
，
，则该鳖臑外接球的表面积为_________ .
为鳖臑，且平面，，，则该鳖臑外接球的表面积为
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名校
解题方法
10 . 如图所示，在正方体
中，
分别是棱
和
上的点，若
是直角，则
等于________ ．
中，分别是棱和上的点，若是直角，则等于
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2022-04-11更新
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339次组卷
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17卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷324
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评3山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期第三次阶段性质量检测数学试题四川省泸州市合江中学2018届高三期末考试理科数学试题（已下线）1.2.3 第2课时 直线与平面垂直（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练5 直线与直线、直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练1 空间中的平行关系+专题强化练2 空间中的垂直关系巩固练09 空间直线、平面的垂直-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试A卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）四川省成都市新津区成都外国语学校2022-2023学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期10月第二轮月考理科数学试题6.5.1直线与平面垂直的判定 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.4 空间几何体及其性质北京市八一学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
