名校
解题方法
1 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍是茅草屋顶.”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形
，
为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
.
(1)当点
为线段
的中点时，求证：直线
平面
；
(2)当点N在线段上时（包含端点），是否存在点，使得平面
和平面
的夹角的余弦值为
，若存在，求到平面
的距离，若不存在，说明理由.
，为两个全等的等腰梯形，，，，.(1)当点
为线段的中点时，求证：直线平面；(2)当点N在线段
上时（包含端点），是否存在点，使得平面和平面的夹角的余弦值为，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由.
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2023-10-27更新
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246次组卷
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3卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】四川省成都市新都区新都香城中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
2 . 如图，四边形
是矩形，
，
，
平面
，
，
．点
为线段
的中点．
平面
；
(2)求证：
平面
；
是矩形，，，平面，，．点为线段的中点．
平面；(2)求证：
平面；
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2023-10-04更新
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1026次组卷
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4卷引用：10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
23-24高二上·上海·课后作业
3 . 在空间中还可以讨论一个向量
在一个平面
上的投影．如图，若
，点A与点
在平面上的投影分别是点
与
，则在平面上的投影就是向量
．现在给定向量
、平面以及平面上的非零向量
．设向量在平面上的投影是向量
，向量在向量方向上的投影是向量
．证明：向量是向量在向量方向上的投影．
在一个平面上的投影．如图，若，点A与点在平面上的投影分别是点与，则在平面上的投影就是向量．现在给定向量、平面以及平面上的非零向量．设向量在平面上的投影是向量，向量在向量方向上的投影是向量．证明：向量是向量在向量方向上的投影．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
4 . 在长方体
中，
，
与
所成的角为
．求与平面
所成角的大小．
中，，与所成的角为．求与平面所成角的大小．
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23-24高二上·上海·课后作业
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
为
的中点，点
为
上的点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，，，，点为的中点，点为上的点，且． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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6 . 如图，在直三棱柱中，侧面
为正方形，
，
，
，分别为
和
的中点，为棱
上的点.
(1)证明：
平面
.
(2)是否存在点，使得平面
与平面
所成的锐二面角的正弦值为
？如果不存在，请说明理由；如果存在，求线段的长.
中，侧面为正方形，，，，分别为和的中点，为棱上的点. (1)证明：
平面.(2)是否存在点
，使得平面与平面所成的锐二面角的正弦值为？如果不存在，请说明理由；如果存在，求线段的长.
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解题方法
7 . 如图所示，在正方体中，为棱
的中点，N为棱
上的点，且
，求证：
.
中，为棱的中点，N为棱上的点，且，求证：. 
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2023-09-05更新
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344次组卷
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5卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 第2课时 三垂线定理及其逆定理
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 第2课时 三垂线定理及其逆定理（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【培优版】（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
解题方法
8 . （多选）如图，已知四边形ABCD为矩形，
平面，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是（ ）
平面，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是（ ）A． 与 | B． 与 |
C． 与 | D． 与 |
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2023-09-04更新
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646次组卷
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5卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §2 空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到空间向量+ 2.2 空间向量的运算
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §2 空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到空间向量+ 2.2 空间向量的运算广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二练】安徽省六安市毛坦厂中学教育集团校田家炳实验中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(3)
解题方法
9 . 如图，在正三棱锥
中，点O是
的中心，点D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是
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解题方法
10 . 如图，已知正方体的棱长为
，
为
的中点，
与
交于，
与
交于.求证：
，并求
的长．
的棱长为，为的中点，与交于，与交于.求证：，并求的长．
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