1 . 如图，在三棱柱中，平面平面，．

   

(1)设为中点，证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱柱中，二面角均为直二面角.

   

(1)求证：平面；
(2)若，二面角的正弦值为，求的值.

3 . 如图，在四棱台中，底而为平行四边形，侧棱平面，，，.

   

(1)证明：；
(2)若四棱台的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

4 . 在三棱锥中，.

(1)证明：.
(2)若，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形．

(1)证明：．
(2)若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在边长为2的正方形中，线段BC的端点B，C分别在边上滑动，且.现将分别沿折起使点重合，重合后记为点P，得到三棱锥.现有以下结论：（       ）
   

A． 平面PBC；

B．当B，C分别为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为；

C．x的取值范围为；

D．三棱锥体积的最大值为.

8 . 如图，在三棱台中，平面，，.
   
(1)证明：；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的长.

9 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分，为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是弧上一动点（不与重合），点在上，且，.

(1)当时，证明：平面；
(2)若四棱锥的体积大于等于.
①求二面角的取值范围；
②记异面直线与所成的角为，求的最大值.

10 . 如图已知是所在平面的一条斜线，点是在平面上的射影，且在的高上．，与之间的距离为，点．

(1)证明是二面角的平面角；
(2)当时，证明平面；