名校
解题方法
1 . 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证:
(1)DF⊥AP.
(2)在线段AD上是否存在点G,使GF⊥平面PBC?若存在,说明G点的位置,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
(1)DF⊥AP.
(2)在线段AD上是否存在点G,使GF⊥平面PBC?若存在,说明G点的位置,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
2 . 如图,在四棱锥中,平面平面,且,.四边形满足,,.为侧棱的中点,为侧棱上的任意一点.
(1)若为的中点,求证:平面平面;
(2)是否存在点,使得直线与平面垂直?若存在,写出证明过程并求出线段的长;若不存在,请说明理由.
(1)若为的中点,求证:平面平面;
(2)是否存在点,使得直线与平面垂直?若存在,写出证明过程并求出线段的长;若不存在,请说明理由.
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2017-11-28更新
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724次组卷
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3卷引用:四川省成都市双流中学2018届高三11月月考数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E为AD的中点,F为B1C1的中点.
(1)求证:A1F∥平面ECC1;
(2)在CD上是否存在一点G,使BG⊥平面ECC1?若存在,请确定点G的位置,并证明你的结论,若不存在,请说明理由.
(1)求证:A1F∥平面ECC1;
(2)在CD上是否存在一点G,使BG⊥平面ECC1?若存在,请确定点G的位置,并证明你的结论,若不存在,请说明理由.
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2018-01-24更新
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333次组卷
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2卷引用:2018届高三数学文科二轮复习:专题检测(十三) 点、直线、平面之间的位置关系
解题方法
4 . 如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形,且PA⊥底面ABCD中,AB=1,PA=2.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求三棱锥B﹣PAC的体积;
(3)在线段PC上是否存在一点M,使PC⊥平面MBD,若存在,请证明;若不存在,说明理由.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求三棱锥B﹣PAC的体积;
(3)在线段PC上是否存在一点M,使PC⊥平面MBD,若存在,请证明;若不存在,说明理由.
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2016-12-04更新
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905次组卷
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2卷引用:2015-2016学年北京市大兴区高二上学期期末文科数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,EC⊥底面ABCD,F为BE的中点.
(1)求证:DE//平面ACF;
(2)若AB=CE,在线段EO上是否存在点G,使得CG⊥平面BDE?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(1)求证:DE//平面ACF;
(2)若AB=CE,在线段EO上是否存在点G,使得CG⊥平面BDE?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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2016-12-04更新
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476次组卷
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2卷引用:2016届江苏省南京市高三第三次学情调研测试数学试卷
12-13高二上·浙江杭州·期中
解题方法
6 . 如图,直三棱柱中,已知,, 是中点.
(1)求证:平面;
(2)当点在上什么位置时,会使得平面?并证明你的结论.
(1)求证:平面;
(2)当点在上什么位置时,会使得平面?并证明你的结论.
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名校
解题方法
7 . 阅读下面题目及其解答过程,将解答过程补充完整. 如图,在直三棱柱中,,分别为,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
解:(1)取的中点F,连接,如图所示.
在中,E,F分别为,的中点,
所以____①______,.
由题意知,四边形为 ② .
因为D为BC的中点,所以,.
所以,.
所以四边形为平行四边形,
所以___③__________.
又 ④ ,平面,
所以,平面.
(2)因为为直三棱柱,所以平面.
又平面,所以 ⑤ .
因为,且,
所以 ⑥ .
又平面,所以.
因为 ⑦ ,所以.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
解:(1)取的中点F,连接,如图所示.
在中,E,F分别为,的中点,
所以____①______,.
由题意知,四边形为 ② .
因为D为BC的中点,所以,.
所以,.
所以四边形为平行四边形,
所以___③__________.
又 ④ ,平面,
所以,平面.
(2)因为为直三棱柱,所以平面.
又平面,所以 ⑤ .
因为,且,
所以 ⑥ .
又平面,所以.
因为 ⑦ ,所以.
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8 . 如图,在直三棱柱中,,.试在平面内确定一点H,使得平面,并写出证明过程;
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名校
9 . 如图,在五面体中,平面ABC,,,.
(1)问:在线段CD上是否存在点P,使得平面ACD?若存在,请指出点P的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
(2)若,,,求平面ECD与平面ABC夹角的余弦值.
(1)问:在线段CD上是否存在点P,使得平面ACD?若存在,请指出点P的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
(2)若,,,求平面ECD与平面ABC夹角的余弦值.
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2023-07-05更新
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731次组卷
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3卷引用:广东省惠州市2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,,点M,N分别为和的中点.
(1)若,求三棱柱的体积;
(2)证明:平面;
(3)请问当为何值时,平面,试证明你的结论.
(1)若,求三棱柱的体积;
(2)证明:平面;
(3)请问当为何值时,平面,试证明你的结论.
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