名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
．
(1)当
时，求直线
与平面
所成角的大小；(2)当二面角
为
时，求平面
与平面
所成二面角的正弦值．
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2023-06-30更新
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907次组卷
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6卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试卷
上海市杨浦高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试卷江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理（一）【培优版】
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2 . 四棱锥
中，
平面
，四边形为菱形，
，
为
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求
与平面所成的角的正切值；
中，平面，四边形为菱形，，为的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求
与平面所成的角的正切值；
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2022-09-22更新
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1493次组卷
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9卷引用：上海市复旦大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题
上海市复旦大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2（已下线）专题15 立体几何(讲义)-2四川省南充市南充高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市运河中学2022-2023学年高一下学期第三次学情检测数学试题湖北省仙桃荣怀学校2022-2023学年高二下学期第一次诊断考试数学试题四川省南充市南充高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学文科试题
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3 . 正方体
的棱长为1，点P在正方体内部及表面上运动，下列结论错误的是（ ）
的棱长为1，点P在正方体内部及表面上运动，下列结论错误的是（ ）A．若点P在线段 上运动，则AP与 所成角的范围为 |
B．若点P在矩形 内部及边界上运动，则AP与平面所成角的取值范围是 |
C．若点P在 内部及边界上运动，则AP的最小值为 |
D．若点P满足 ，则点P轨迹的面积为 |
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2022-07-05更新
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1103次组卷
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4卷引用：上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省达州市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (练）
4 . 如图在正方体中，点
为线段
的中点. 设点
在线段
上，直线
与平面
所成的角为
，则
的取值范围是
中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是
A． | B． |
C． | D． |
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2016-12-03更新
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9683次组卷
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38卷引用：上海市复旦大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题
上海市复旦大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）2015-2016学年湖北省黄冈中学高二上第一次周测数学试卷陕西省黄陵中学2017届高三（重点班）下学期高考前模拟（一）数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（理）试题河北省石家庄市第二中学2018届高三12月月考数学（理）试题2018年春高考数学（理）二轮专题复习训练：专题三 立体几何与空间向量【全国百强校】重庆市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题【市级联考】四川省广元市2019届高三第二次高考适应性统考数学理试题【全国百强校】江西省九江第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【省级联考】贵州省2019届高三高考教学质量测评卷（八） 数学（理）试题第二章 高考链接(二）上海市金山中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题湖南省长沙市宁乡一中2019-2020学年高一（拓展班）上学期11月月考数学试题（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》浙江省宁波市余姚中学2017-2018学年高二(宜张班)上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题25 立体几何中的最值，探索性问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第三次月考(4月)数学试题2020届广东省广州大学附属中学高三第一次模拟数学（理）试题（已下线）上海市金山中学2019-2020学年高二上学期月考数学试题重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题河北省邱县一中2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式上海外国语大学附属大境中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-3河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（A素养养成卷）山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）FHsx1225yl160（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2（已下线）技法提升5 用特值验证法减少解题运算量
5 . 如图所示，有满足下列条件的五边形的彩纸
，其中
，
，
．现将彩纸沿
向内进行折叠．
(1)求线段的长度；
(2)若
是等边三角形，折叠后使⊥
，求直线与平面的所成角的大小；
(3)将折叠后得到的四棱锥记为四棱锥，求该四棱锥的体积的最大值．
，其中，，．现将彩纸沿向内进行折叠．(1)求线段
的长度；(2)若
是等边三角形，折叠后使⊥，求直线与平面的所成角的大小；(3)将折叠后得到的四棱锥记为四棱锥
，求该四棱锥的体积的最大值．
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6 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
是正三角形，四边形是正方形，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线和平面所成角的大小
中，平面平面，是正三角形，四边形是正方形，是的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
和平面所成角的大小
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7 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若
，
.
(1)求与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)在边上是否存在一点
，使得点到平面
的距离为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点
是
的中点，在
内确定一点
，使
的值最小，并求此时
的值.
为矩形，点为平面外一点，且平面，若，. (1)求
与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；(2)在
边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(3)若点
是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.
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2023-11-10更新
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383次组卷
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2卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
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8 . 已知四棱锥的底面为菱形，且
，
，与相交于点．
(1)求证：
底面；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小的正弦值．
的底面为菱形，且，，与相交于点．(1)求证：
底面；(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小的正弦值．
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9 . 如图，在正方体中，直线
与平面
所成的角等于____ ．
中，直线与平面所成的角等于
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1893次组卷
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9卷引用：上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题
名校
10 . 如图，在长方体中，
，
，
.
(1)求直线与平面
所成的角的大小；
(2)求直线到平面
的距离.
中，，，.(1)求直线
与平面所成的角的大小；(2)求直线
到平面的距离.
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2022-05-07更新
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568次组卷
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6卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）7.4 空间距离（精讲）（已下线）阶段测试（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）10.3 直线与平面所成的角 (第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
